Чтобы найти длину сторона AB в равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, которая описана около окружности, воспользуемся свойствами таких трапеций.
Для равнобедренной трапеции, описанной около окружности, выполняется следующее условие:
( AD + BC = AB + CD ).
Обозначим:
- ( AD = a ) (нижнее основание),
- ( BC = b ) (верхнее основание),
- ( AB = c ) (боковая сторона),
- ( CD = d ) (боковая сторона).
Согласно условию задачи, периметр трапеции равен 312:
[
P = a + b + c + d = 312.
]
С учетом свойства описанной трапеции мы можем записать:
[
a + b = c + d.
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( a + b + c + d = 312 )
- ( a + b = c + d )
Из второго уравнения выражаем ( d ):
[
d = a + b - c.
]
Подставляя это значение в первое уравнение, получим:
[
a + b + c + (a + b - c) = 312,
]
[
2(a + b) = 312.
]
Следовательно,
[
a + b = 156.
]
Теперь, подставляем это обратно, чтобы найти боковые стороны:
[
c + d = a + b = 156.
]
Таким образом, длина AB (или c) может быть найдена при условии, что если c = d (так как в равнобедренной трапеции они равны), то:
[
c + c = 156 \implies 2c = 156 \implies c = 78.
]
Следовательно, длина стороны AB равна 78.
Итак, длина AB в равнобедренной трапеции ABCD составляет 78.
