Дан прямоугольный треугольник с катетом равным 5 и гипотенузой равной 13 найдите длину 2 катета

В прямоугольном треугольнике используется теорема Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формально это записывается как: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. В вашем случае один катет равен 5, а гипотенуза равна 13. Давайте обозначим известный катет как \( a = 5 \), а второй катет как \( b \). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \( b \): \[ 13^2 = 5^2 + b^2 \] Вычислим квадраты: \[ 169 = 25 + b^2 \] Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения: \[ 169 - 25 = b^2 \] \[ 144 = b^2 \] Теперь найдём \( b \), взяв квадратный корень из 144: \[ b = \sqrt{144} \] \[ b = 12 \] Таким образом, длина второго катета равна 12. Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника имеют длины 5 и 12.