Дан прямоугольный треугольник с катетом равным 5 и гипотенузой равной 13 найдите длину 2 катета

В прямоугольном треугольнике используется теорема Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формально это записывается как:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

В вашем случае один катет равен 5, а гипотенуза равна 13. Давайте обозначим известный катет как \( a = 5 \), а второй катет как \( b \). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \( b \):

\[ 13^2 = 5^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 169 = 25 + b^2 \]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

\[ 169 - 25 = b^2 \]

\[ 144 = b^2 \]

Теперь найдём \( b \), взяв квадратный корень из 144:

\[ b = \sqrt{144} \]

\[ b = 12 \]

Таким образом, длина второго катета равна 12. Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника имеют длины 5 и 12.