Груз массой 0,5 кг подвешен к концу лёгкой пружины жёсткостью 100 Н/м, второй конец которой прикреплён к потолку. Сначала этот груз удерживают так, что пружина не деформирована и расположена вертикально. Затем груз отпускают без начальной скорости. Найдите максимальное удлинение пружины после начала движения груза.

Для решения задачи находим максимальное удлинение пружины, которое произойдет после того, как груз отпустят. 1. **Определяем силы, действующие на груз.** Когда груз будет отпущен, на него действует сила тяжести \( F_g \) и сила упругости \( F_p \) пружины. Сила тяжести рассчитывается по формуле: \[ F_g = m \cdot g \] где: - \( m = 0,5 \) кг (массa груза), - \( g = 9,81 \) м/с² (ускорение свободного падения). Тогда: \[ F_g = 0,5 \cdot 9,81 = 4,905 \text{ Н}. \] 2. **Формула для силы упругости пружины.** Сила упругости пружины описывается законом Гука: \[ F_p = k \cdot x, \] где: - \( k = 100 \) Н/м (жесткость пружины), - \( x \) — удлинение пружины. 3. **Уравновешивание сил.** В момент, когда пружина достигает максимального удлинения, силы равновесны: \[ F_g = F_p. \] Подставляем: \[ 4,905 = 100 \cdot x. \] 4. **Находим удлинение \( x \).** Разделим обе стороны уравнения на 100: \[ x = \frac{4,905}{100} = 0,04905 \text{ м} \quad \text{или} \quad 4,905 \text{ см}. \] Таким образом, максимальное удлинение пружины после начала движения груза составит приблизительно **4,91 см**.