Запишите в виде обыкновенной дроби 1,3(7)

Чтобы записать число \( 1,3(7) \) в виде обыкновенной дроби, начнем с того, что это число представляет собой \( 1,377777... \), где цифра 7 повторяется бесконечно. 1. Обозначим \( x = 1,3(7) \). 2. Умножим обе части равенства на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ 10x = 13,77777... \] 3. Теперь умножим на 100, чтобы изолировать повторяющуюся часть: \[ 100x = 137,77777... \] 4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 100x - 10x = 137,77777... - 13,77777... \] Получается: \[ 90x = 124 \] 5. Разделим обе стороны на 90: \[ x = \frac{124}{90} \] Теперь упростим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) 124 и 90. НОД равен 2, делим числитель и знаменатель на 2: \[ x = \frac{62}{45} \] Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая числу \( 1,3(7) \), равна \( \frac{62}{45} \).