Чтобы рассчитать полезную работу, которую совершает башенный кран, необходимо использовать формулу работы:
[ A = F \cdot h, ]
где:
- ( A ) — работа,
- ( F ) — сила,
- ( h ) — высота, на которую поднята балка.
Сначала найдем силу ( F ), действующую на металлическую балку. Сила определяется как вес балки, который можно вычислить по формуле:
[ F = m \cdot g, ]
где:
- ( m ) — масса балки,
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Для того чтобы найти массу балки, нужно знать её объём и плотность материала. Плотность стали приблизительно равна ( 7850 , \text{кг/м}^3 ).
Сначала вычислим объём балки:
[ V = S \cdot L, ]
где:
- ( S = 100 , \text{см}^2 = 0.01 , \text{м}^2 ) (переводим в квадратные метры),
- ( L = 5 , \text{м} ) — длина балки.
Подставим значения:
[ V = 0.01 , \text{м}^2 \cdot 5 , \text{м} = 0.05 , \text{м}^3. ]
Теперь найдем массу:
[ m = \rho \cdot V = 7850 , \text{кг/м}^3 \cdot 0.05 , \text{м}^3 = 392.5 , \text{кг}. ]
Теперь можно вычислить силу:
[ F = m \cdot g = 392.5 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \approx 3852.25 , \text{Н}. ]
Теперь можем найти работу, совершённую краном, поднимающим балку на высоту ( h = 12 , \text{м} ):
[ A = F \cdot h \approx 3852.25 , \text{Н} \cdot 12 , \text{м} \approx 46227 , \text{Дж}. ]
Итак, полезная работа, совершаемая краном, составляет приблизительно ( 46227 , \text{Дж} ).
