1. В равностороннем треугольнике сторона равна 2√3 √3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник. 2. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10см, 10см, 12см. 3. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC 00 = 90°°) AE - биссектриса, CE = 5, АВ = 14. Найдите площадь треугольника АВЕ.

1. Для начала, найдем высоту равностороннего треугольника. Поскольку это треугольник с равными сторонами, мы можем разделить его на два равнобедренных треугольника. Высота такого треугольника делит его на два треугольника 30-60-90, в которых соответствующие стороны имеют отношение 1:2:√3. Будучи дана сторона треугольника равна 2√3 см, можем найти высоту, которая равна √3 см. Теперь, для нахождения радиуса вписанной окружности, воспользуемся формулой радиуса окружности, вписанной в треугольник: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр. 2. Для треугольника со сторонами 10 см, 10 см, 12 см, воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника, которая равна корню из полупериметра умноженного на разность полупериметра и длины каждой из сторон: S = √p(p - a)(p - b)(p - c), где p = (a + b + c) / 2. После нахождения площади, рассчитаем радиус вписанной окружности так же, как и в предыдущем примере. 3. Для прямоугольного треугольника ABC с углом C = 90°., где AE - биссектриса, CE = 5 и AB = 14, найдем площадь треугольника АВЕ. Для этого находим длины сторон треугольника, затем применяем формулу для площади треугольника через биссектрису. Выразив площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности, найдем искомую площадь треугольника.