Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законами кинематики. Когда мяч бросается вертикально вверх, он поднимается до определенной высоты, а затем начинает падать обратно вниз. Основные моменты, которые стоит учесть:
- Общее время полета (t): 4 секунды. Это время включает подъем и спуск мяча.
- Время подъема: Поскольку путь вверх и вниз симметричен, время подъема составит половину общего времени, то есть 2 секунды.
- Ускорение свободного падения (g): Примем его равным 9.81 м/с² (в направлении вниз).
Используя уравнение движения для начала расчета высоты, можно воспользоваться следующим уравнением:
[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 ]
Где:
- ( h ) — высота,
- ( v_0 ) — начальная скорость,
- ( t ) — время в пути (2 с),
- ( g ) — ускорение свободного падения (9.81 м/с²).
Мы можем также заметить, что на высоте мяч останавливается на мгновение перед началом падения, и в этот момент его скорость равна нулю. Используем формулу скорости при свободном падении:
[ v = v_0 - g \cdot t ]
Когда мяч достигает наивысшей точки (через 2 секунды), его конечная скорость ( v = 0 ), что позволяет записать уравнение:
[ 0 = v_0 - g \cdot t ]
Отсюда находим начальную скорость:
[ v_0 = g \cdot t ]
Теперь подставим значения:
[ v_0 = 9.81 \cdot 2 \approx 19.62 \ м/с ]
Теперь, зная начальную скорость, можем найти высоту:
[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 ]
Подставляем известные значения:
[ h = 19.62 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2^2) ]
[ h = 39.24 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4 ]
[ h = 39.24 - 19.62 ]
[ h \approx 19.62 \ м ]
Таким образом, мяч поднялся на высоту примерно 19.62 метра, а его начальная скорость составила около 19.62 м/с.
