1. Хлопчик кинув вертикально вгору м'яч і впіймав його через 4 с. На яку висоту піднявся м'яч і яка його початкова швидкість
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законами кинематики. Когда мяч бросается вертикально вверх, он поднимается до определенной высоты, а затем начинает падать обратно вниз. Основные моменты, которые стоит учесть:
- Общее время полета (t): 4 секунды. Это время включает подъем и спуск мяча.
- Время подъема: Поскольку путь вверх и вниз симметричен, время подъема составит половину общего времени, то есть 2 секунды.
- Ускорение свободного падения (g): Примем его равным 9.81 м/с² (в направлении вниз).
Используя уравнение движения для начала расчета высоты, можно воспользоваться следующим уравнением:
\[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]
Где:
- \( h \) — высота,
- \( v_0 \) — начальная скорость,
- \( t \) — время в пути (2 с),
- \( g \) — ускорение свободного падения (9.81 м/с²).
Мы можем также заметить, что на высоте мяч останавливается на мгновение перед началом падения, и в этот момент его скорость равна нулю. Используем формулу скорости при свободном падении:
\[ v = v_0 - g \cdot t \]
Когда мяч достигает наивысшей точки (через 2 секунды), его конечная скорость \( v = 0 \), что позволяет записать уравнение:
\[ 0 = v_0 - g \cdot t \]
Отсюда находим начальную скорость:
\[ v_0 = g \cdot t \]
Теперь подставим значения:
\[ v_0 = 9.81 \cdot 2 \approx 19.62 \ м/с \]
Теперь, зная начальную скорость, можем найти высоту:
\[ h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ h = 19.62 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2^2) \] \[ h = 39.24 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4 \] \[ h = 39.24 - 19.62 \] \[ h \approx 19.62 \ м \]
Таким образом, мяч поднялся на высоту примерно 19.62 метра, а его начальная скорость составила около 19.62 м/с.
