На полке необходимо расставить художественные книги (5 шт.) и учебники (3 шт.). Учебники обязательно должны стоять рядом друг с другом (в одном определённом порядке). Сколько вариантов расстановки книг существует?

Для расчета количества вариантов расстановки книг, сначала рассмотрим учебники как один единый блок, так как они должны стоять рядом друг с другом. 1. **Учебники как блок:** Поскольку у нас есть 3 учебника, и они должны быть в определенном порядке, то мы можем считать их за один "блок". Таким образом, у нас получается: - 1 блок учебников - 5 художественных книг В итоге у нас получается 6 блоков (1 блок учебников + 5 художественных книг). 2. **Перестановка блоков:** Теперь мы найдем количество способов переставить эти 6 блоков. Это можно сделать с помощью факториала: \[ 6! = 720 \] 3. **Перестановка учебников:** Внутри блока учебников у нас есть 3 учебника, которые можно переставлять между собой. Количество их перестановок равно: \[ 3! = 6 \] 4. **Общее количество вариантов расстановки книг:** Теперь мы умножим количество способов перестановки блоков на количество перестановок учебников: \[ 6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320 \] Таким образом, общее количество вариантов расстановки книг составляет **4320**.