Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 17 см, 25 см и 28см
Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:
\[ R = \frac{abc}{4S} \]
где \( R \) — радиус описанной окружности, \( a \), \( b \), и \( c \) — длины сторон треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.
Сначала определим стороны треугольника:
- \( a = 17 \) см
- \( b = 25 \) см
- \( c = 28 \) см
Найдем полупериметр \( p \) треугольника: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{17 + 25 + 28}{2} = 35 \, \text{см} \]
Теперь можно найти площадь треугольника \( S \) по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] Подставим значения: \[ S = \sqrt{35(35-17)(35-25)(35-28)} \] \[ S = \sqrt{35 \times 18 \times 10 \times 7} \]
Сначала вычислим: \[ 35 \times 18 = 630 \] \[ 10 \times 7 = 70 \] Затем перемножим: \[ 630 \times 70 = 44100 \]
Теперь найдем квадратный корень: \[ S = \sqrt{44100} = 210 \, \text{см}^2 \]
Теперь мы можем найти радиус описанной окружности \( R \): \[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{17 \times 25 \times 28}{4 \times 210} \]
Подсчитаем: \[ abc = 17 \times 25 = 425 \] \[ 425 \times 28 = 11900 \]
Умножив на 4: \[ 4S = 4 \times 210 = 840 \]
Подставляем в формулу для \( R \): \[ R = \frac{11900}{840} = 14.17 \, \text{см} \]
Итак, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 17 см, 25 см и 28 см, равен приблизительно 14.17 см.
