Чтобы найти плотность камня ( p_{k} ), давайте разберёмся с данными в задаче и используем формулу для плотности.
Мы знаем:
- Масса бочки с водой: ( m = 250 ) кг
- Масса камня: ( m_{1} = 20 ) кг
- Масса бочки с водой и камнем после падения камня: ( m_{2} = 265 ) кг
Сначала определим, сколько весит вода в бочке. Поскольку начальная масса бочки с водой равна 250 кг, а масса камня 20 кг, можем записать уравнение:
[
m_{2} = m + m_{1}
]
Подставим известные величины:
[
265 = 250 + 20
]
Теперь найдем объем камня. Для этого необходимо сначала найти массу воды в бочке:
[
m_{вода} = m = 250, \text{кг}
]
Теперь мы можем найти объём воды ( V_{вода} ), используя плотность воды ( \rho_{вода} = 1000, \text{кг/м}^3 ):
[
V_{вода} = \frac{m_{вода}}{\rho_{вода}} = \frac{250}{1000} = 0.25, \text{м}^3
]
Теперь найдем массу бочки с камнем и водой:
[
m_{содержимое} = m_{2} = 265, \text{кг}
]
Поскольку масса бочки с камнем и водой равна 265 кг, мы можем выразить массу камня, которую уже знаем:
Теперь переходим к плотности камня, используя формулу:
[
p_{k} = \frac{m_{1}}{V_{k}}
]
где ( V_{k} ) – объём камня. Объём камня можно найти, так как он вытеснил объём воды. Объём воды, вытесненной камнем, равен объёму камня.
Объем камня будет равен объему вытолкнутой воды:
[
V_{k} = V_{вода} - V_{вода, после}
]
Так как в системе, прежде чем бросили камень, всё было заполнено, объём камня будет равен объёму вытолкнутой воды. Объём вытолкнутой воды равен:
[
V_{k} = V_{вода} - V_{вода, после} = \frac{V_{вода} \cdot m_{2}}{m_{1}} = \frac{0.25,м^3 \cdot (265,кг)}{(20,кг)}
]
Тем не менее, поскольку нам известна только масса камня, можем сразу вычислить плотность:
[
p_{k} = \frac{m_{1}}{V_{k}} \Rightarrow p_{k} = \frac{m_{1}}{\frac{m_{вода}}{2000}} =\frac{20, \text{кг}}{0.025 } = 800 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, плотность камня ( p_{k} ) равна 800 кг/м³.
