Масса заполненной до краев бочки с водой равна m = 250Kr После того, как в бочку уронили камень массой m_{1} = 20 кг, масса бочки со всем содержимым стана равной m_{2} = 265 кг.…

Чтобы найти плотность камня \( p_{k} \), давайте разберёмся с данными в задаче и используем формулу для плотности.

Мы знаем:

• Масса бочки с водой: \( m = 250 \) кг
• Масса камня: \( m_{1} = 20 \) кг
• Масса бочки с водой и камнем после падения камня: \( m_{2} = 265 \) кг

Сначала определим, сколько весит вода в бочке. Поскольку начальная масса бочки с водой равна 250 кг, а масса камня 20 кг, можем записать уравнение:

\[ m_{2} = m + m_{1} \]

Подставим известные величины:

\[ 265 = 250 + 20 \]

Теперь найдем объем камня. Для этого необходимо сначала найти массу воды в бочке:

\[ m_{вода} = m = 250\, \text{кг} \]

Теперь мы можем найти объём воды \( V_{вода} \), используя плотность воды \( \rho_{вода} = 1000\, \text{кг/м}^3 \):

\[ V_{вода} = \frac{m_{вода}}{\rho_{вода}} = \frac{250}{1000} = 0.25\, \text{м}^3 \]

Теперь найдем массу бочки с камнем и водой:

\[ m_{содержимое} = m_{2} = 265\, \text{кг} \]

Поскольку масса бочки с камнем и водой равна 265 кг, мы можем выразить массу камня, которую уже знаем:

Теперь переходим к плотности камня, используя формулу:

\[ p_{k} = \frac{m_{1}}{V_{k}} \]

где \( V_{k} \) – объём камня. Объём камня можно найти, так как он вытеснил объём воды. Объём воды, вытесненной камнем, равен объёму камня.

Объем камня будет равен объему вытолкнутой воды:

\[ V_{k} = V_{вода} - V_{вода\, после} \]

Так как в системе, прежде чем бросили камень, всё было заполнено, объём камня будет равен объёму вытолкнутой воды. Объём вытолкнутой воды равен:

\[ V_{k} = V_{вода} - V_{вода\, после} = \frac{V_{вода} \cdot m_{2}}{m_{1}} = \frac{0.25\,м^3 \cdot (265\,кг)}{(20\,кг)} \]

Тем не менее, поскольку нам известна только масса камня, можем сразу вычислить плотность:

\[ p_{k} = \frac{m_{1}}{V_{k}} \Rightarrow p_{k} = \frac{m_{1}}{\frac{m_{вода}}{2000}} =\frac{20\, \text{кг}}{0.025 } = 800 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность камня \( p_{k} \) равна 800 кг/м³.