Чтобы найти среднюю плотность Солнца, можно воспользоваться формулой для плотности:
[
\text{Плотность} (\rho) = \frac{\text{Масса} (M)}{\text{Объем} (V)}
]
Сначала найдем объем Солнца. Солнце можно представить в виде сферы, поэтому объем можно вычислить по формуле для объема сферы:
[
V = \frac{4}{3} \pi R^3
]
где (R) - радиус Солнца. Однако у нас нет радиуса, но мы можем использовать ускорение свободного падения, чтобы его выразить.
Ускорение свободного падения на поверхности сферы определяется по формуле:
[
g = \frac{GM}{R^2}
]
где (G) - гравитационная постоянная, равная приблизительно (6.67 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2).
Теперь можем выразить радиус (R) через массу (M) и ускорение свободного падения (g):
[
R^2 = \frac{GM}{g}
]
[
R = \sqrt{\frac{GM}{g}}
]
Теперь подставим известные значения:
- (M = 2 \times 10^{30} , \text{кг})
- (g \approx 1508 , \text{м/с}^2)
Подставляем в формулу:
[
R = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11})(2 \times 10^{30})}{1508}}
]
Теперь можно вычислить (R). После этого найдём объем (V) и подставим его в формулу для плотности.
Вычисляем (R):
[
R \approx \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11})(2 \times 10^{30})}{1508}} \approx 6.96 \times 10^8 , \text{м}
]
Теперь находим объём:
[
V = \frac{4}{3} \pi (6.96 \times 10^8)^3 \approx 1.41 \times 10^{27} , \text{м}^3
]
Теперь мы можем рассчитать плотность:
[
\rho = \frac{M}{V} = \frac{2 \times 10^{30}}{1.41 \times 10^{27}} \approx 1411 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, средняя плотность Солнца составляет приблизительно (1411 , \text{кг/м}^3).
