1. Напишите наибольшее целое число х, для которого истинно высказывание:
Вариант №
НЕ (Х нечетное) И НЕ (Х>= 6).
2. Напишите наименьшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (первая цифра нечетная) И (число делится на 3).
3. Дано четыре числа: 54324, 4597, 46, 25. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание:
НЕ (Число < 100) И НЕ (Число четное).
4. Напишите число Х, для которого истинно высказывание:
(Х<8) И НЕ (Х<7).
5. Определите количество натуральных двузначных чисел х, для которых ЛОЖНО логическое высказывание
НЕ (х четное) И НЕ (х кратно 13).
6. Определите наибольшее натуральное число х, для которого истинно логическое высказывание
НЕ ((x ≥ 23) ИЛИ (x < 18)).
Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по порядку.
1. **Наибольшее целое число х, для которого истинно высказывание:**
\( \neg(\text{Х нечетное}) \land \neg(\text{Х} \geq 6) \)
Это выражение означает:
- \( \neg(\text{Х нечетное})\) - Х должно быть четным.
- \( \neg(\text{Х} \geq 6) \) - Х должно быть меньше 6.
Четные числа меньше 6: 0, 2, 4. Наибольшее из них - 4.
**Ответ: 4.**
2. **Наименьшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:**
\( \neg(\text{первая цифра нечетная}) \land (\text{число делится на 3}) \)
Первые цифры двузначных чисел могут быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Чтобы первая цифра была четной, она может быть 2, 4, 6, 8.
Двузначные числа, начинающиеся на четную цифру, это 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, 62, 64, 66, 68, 80, 82, 84, 86, 88.
Из этих чисел наименьшее, которое делится на 3, - это Mary 12.
**Ответ: 12.**
3. **Для какого из приведенных чисел истинно высказывание:**
\( \neg(\text{Число} < 100) \land \neg(\text{Число четное}) \)
Это выражение означает, что число должно быть больше или равно 100 и нечетным. Из чисел: 54324, 4597, 46, 25:
- 54324 (четное) - не подходит
- 4597 (нечетное и ≥ 100) - подходит
- 46 (четное) - не подходит
- 25 (нечетное, но < 100) - не подходит
**Ответ: 4597.**
4. **Число Х, для которого истинно высказывание:**
\( (X < 8) \land \neg(X < 7) \)
Это означает, что X должно быть меньше 8 и не меньше 7. Таким образом, единственное значение, которое подходит, это 7.
**Ответ: 7.**
5. **Количество натуральных двузначных чисел х, для которых ЛОЖНО логическое высказывание:**
\( \neg(\text{х четное}) \land \neg(\text{х кратно 13}) \)
Выражение будет ложным, если одно из условий истинно: либо х четное, либо х кратно 13.
Двузначные числа от 10 до 99:
- Четные: 10, 12, 14, ..., 98 (всего 45 четных чисел).
- Кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 (всего 7 чисел).
Из двузначных чисел 45 четных + 7 кратных 13 дает 52 уникальных значений.
Значит, количество чисел, исключающих их, будет равно 90 (всех двузначных) - 52 = 38.
**Ответ: 38.**
6. **Наибольшее натуральное число х, для которого истинно логическое высказывание:**
\( \neg((x \geq 23) \lor (x < 18)) \)
Данное выражение будет истинным только, если оба условия в скобках ложны.
То есть:
- \( x < 23 \) (ложно)
- \( x \geq 18 \) (ложно)
Таким образом, 18 ≤ х < 23. Наибольшее значение в этом диапазоне - 22.
**Ответ: 22.**
Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
