Тепловоз на горизонтальном участке пути длиной 500 м развивает постоянную силу тяги 147 кН. Скорость поезда возрастает при этом от 36 до 54 км/ч. Определите силу сопротивления…

Для решения данной задачи начнем с определения основных величин и применения второго закона Ньютона.

1. Определим массу поезда: Масса поезда \( m = 1000 \, \text{т} = 1000 \times 10^3 \, \text{кг} = 10^6 \, \text{кг} \).

2. Определим начальную и конечную скорости: Начальная скорость \( v_1 = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{м/с} \) и конечная скорость \( v_2 = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} \).

3. Определим изменение скорости: \(\Delta v = v_2 - v_1 = 15 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} = 5 \, \text{м/с} \).

4. Определим время разгона: Для этого воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением: \[ s = v_1 t + \frac{a t^2}{2}, \] где \( s = 500 \, \text{м} \).

   Сначала найдем ускорение \( a \). Необходимо выразить время \( t \) через \( a \): \[ t = \frac{\Delta v}{a}. \]

   Тогда \( s = v_1 t + \frac{1}{2} a t^2 \) можно переписать как: \[ 500 = 10 \cdot \frac{5}{a} + \frac{1}{2} a \left(\frac{5}{a}\right)^2. \] Упростим это уравнение: \[ 500 = \frac{50}{a} + \frac{25}{2a}. \] Умножим обе стороны на \( 2a \) (при \( a > 0 \)): \[ 1000a = 100 + 25. \] \[ 1000a = 125 \implies a = \frac{125}{1000} = 0.125 \, \text{м/с}^2. \]

5. Определим округленную силу, действующую на поезд: Используя второй закон Ньютона, \( F = ma \): \[ F_{разгона} = m \cdot a = 10^6 \cdot 0.125 = 125000 \, \text{Н} = 125 \, \text{кН}. \]

6. Определим силу сопротивления: Сила тяги, действующая на поезд, равна 147 кН: \[ F_{тяги} = F_{сопротивления} + F_{разгона}. \] Подставим известные значения: \[ 147 \, \text{кН} = F_{сопротивления} + 125 \, \text{кН}. \] Решим уравнение: \[ F_{сопротивления} = 147 \, \text{кН} - 125 \, \text{кН} = 22 \, \text{кН}. \]

Таким образом, сила сопротивления движения поезда составляет \( 22 \, \text{кН} \).