Тепловоз на горизонтальном участке пути длиной 500 м развивает постоянную силу тяги 147 кН. Скорость поезда возрастает при этом от 36 до 54 км/ч. Определите силу сопротивления движения, считая её постоянной. Масса поезда 1000 т.
Для решения данной задачи начнем с определения основных величин и применения второго закона Ньютона.
1. **Определим массу поезда**:
Масса поезда \( m = 1000 \, \text{т} = 1000 \times 10^3 \, \text{кг} = 10^6 \, \text{кг} \).
2. **Определим начальную и конечную скорости**:
Начальная скорость \( v_1 = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{м/с} \) и конечная скорость \( v_2 = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} \).
3. **Определим изменение скорости**:
\(\Delta v = v_2 - v_1 = 15 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} = 5 \, \text{м/с} \).
4. **Определим время разгона**:
Для этого воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением:
\[
s = v_1 t + \frac{a t^2}{2},
\]
где \( s = 500 \, \text{м} \).
Сначала найдем ускорение \( a \). Необходимо выразить время \( t \) через \( a \):
\[
t = \frac{\Delta v}{a}.
\]
Тогда \( s = v_1 t + \frac{1}{2} a t^2 \) можно переписать как:
\[
500 = 10 \cdot \frac{5}{a} + \frac{1}{2} a \left(\frac{5}{a}\right)^2.
\]
Упростим это уравнение:
\[
500 = \frac{50}{a} + \frac{25}{2a}.
\]
Умножим обе стороны на \( 2a \) (при \( a > 0 \)):
\[
1000a = 100 + 25.
\]
\[
1000a = 125 \implies a = \frac{125}{1000} = 0.125 \, \text{м/с}^2.
\]
5. **Определим округленную силу, действующую на поезд**:
Используя второй закон Ньютона, \( F = ma \):
\[
F_{разгона} = m \cdot a = 10^6 \cdot 0.125 = 125000 \, \text{Н} = 125 \, \text{кН}.
\]
6. **Определим силу сопротивления**:
Сила тяги, действующая на поезд, равна 147 кН:
\[
F_{тяги} = F_{сопротивления} + F_{разгона}.
\]
Подставим известные значения:
\[
147 \, \text{кН} = F_{сопротивления} + 125 \, \text{кН}.
\]
Решим уравнение:
\[
F_{сопротивления} = 147 \, \text{кН} - 125 \, \text{кН} = 22 \, \text{кН}.
\]
Таким образом, сила сопротивления движения поезда составляет \( 22 \, \text{кН} \).
