- Давайте найдем все делители числа 32. Делители числа — это такие числа, на которые данное число делится без остатка. Для числа 32 делители следующие:
1, 2, 4, 8, 16, 32.
Таким образом, все делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- Теперь разложим число 1440 на простые множители. Для этого будем делить число 1440 на простые числа:
- 1440 делим на 2: 1440 ÷ 2 = 720
- 720 делим на 2: 720 ÷ 2 = 360
- 360 делим на 2: 360 ÷ 2 = 180
- 180 делим на 2: 180 ÷ 2 = 90
- 90 делим на 2: 90 ÷ 2 = 45
- 45 делим на 3: 45 ÷ 3 = 15
- 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5
- 5 является простым числом.
Таким образом, разложение числа 1440 на простые множители будет выглядеть так:
1440 = 2^5 × 3^2 × 5.
- Найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 386 и 464.
Для поиска НОД воспользуемся методом разложения на простые множители:
- 386 = 2 × 193 (193 — простое число)
- 464 = 2^4 × 29 (29 — простое число)
Теперь найдем общий множитель и общую степень:
НОД(386, 464) = 2^1 = 2.
Чтобы найти НОК, воспользуемся формулой:
НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
Так как НОД(386, 464) = 2:
НОК(386, 464) = (386 * 464) / 2 = 44848.
Таким образом, НОД(386, 464) = 2, а НОК(386, 464) = 44848.
- Теперь докажем, что числа:
a) 266 и 285 не взаимно простые.
Для этого найдем их НОД:
- 266 = 2 × 133 (133 — простое число)
- 285 = 3 × 95 (95 = 5 × 19, где 19 — простое)
Общий делитель — это 1, и так как у них есть общий делитель больше 1 — 19, числа 266 и 285 не взаимно простые.
b) Теперь докажем, что 301 и 821 взаимно простые.
Найдем их НОД:
- 301 = 7 × 43 (обе числа простые)
- 821 является простым числом.
Поскольку у 301 и 821 нет никаких общих делителей кроме 1, можно утверждать, что 301 и 821 взаимно простые.
- Выполним математическое действие: 273,60 : 0,76 + 7,24 × 22.
Сначала делим 273,60 на 0,76:
273,60 ÷ 0,76 = 360.
Теперь умножим 7,24 на 22:
7,24 × 22 = 159,28.
Теперь складываем оба результата:
360 + 159,28 = 519,28.
Таким образом, окончательный ответ: 519,28.
