В треугольнике ABC, где угол C равен 60°, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса описанной окружности:
[
R = \frac{a}{2 \sin A}
]
где ( a ) — это длина стороны, противолежащей углу ( A ), а ( R ) — радиус описанной окружности.
Чтобы использовать эту формулу, нам нужно знать угол A или угол B, а также длину стороны ( a ) (которая противолежит углу A).
Давайте обозначим:
- ( AB = c ) (это сторона, противолежащая углу C),
- ( BC = a ),
- ( CA = b ).
Поскольку угол C равен 60°, мы можем применяется закон синусов:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
Где ( c = \frac{10}{3} ) и ( \sin C = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} ).
Используя закон синусов, мы можем найти ( R ):
[
R = \frac{c}{2 \sin C}
]
Теперь подставим известные значения:
[
R = \frac{\frac{10}{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{10}{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10}{3\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{9}
]
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен ( \frac{10\sqrt{3}}{9} ).
