В треугольнике , АВС угол С равен 60°. AB=10/3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В треугольнике ABC, где угол C равен 60°, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]

где \( a \) — это длина стороны, противолежащей углу \( A \), а \( R \) — радиус описанной окружности.

Чтобы использовать эту формулу, нам нужно знать угол A или угол B, а также длину стороны \( a \) (которая противолежит углу A).

Давайте обозначим:

• \( AB = c \) (это сторона, противолежащая углу C),
• \( BC = a \),
• \( CA = b \).

Поскольку угол C равен 60°, мы можем применяется закон синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Где \( c = \frac{10}{3} \) и \( \sin C = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Используя закон синусов, мы можем найти \( R \):

\[ R = \frac{c}{2 \sin C} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ R = \frac{\frac{10}{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{10}{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10}{3\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{9} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен \( \frac{10\sqrt{3}}{9} \).