2.108. Представьте многочлен в виде произведения: 1) x ^ - 3 + 8x ^ - 2 + 3x + 9 6) 6by - 15bx - 4ay + 10ax 2) x ^ 2 - xy - 2x + 2y 7) 5x ^ 2 - 5ax - 7a + 7x 3) m ^ 2 + mn - 5m -…

Давайте рассмотрим процедуры разложения многочленов на множители для четных заданий. Я приведу детальные шаги для каждого из них.

Задание 2: \(x^2 - xy - 2x + 2y\)

1. Группируем члены: \((x^2 - xy) + (-2x + 2y)\)
2. Факторизуем каждую группу:
   • \(x(x - y) + 2(-x + y)\)
   • Обратите внимание, что можно переписать \(2(-x + y)\) как \(2(y - x)\).
3. Объединяем:
   • \(x(x - y) - 2(x - y)\)
   • Итог: \((x - y)(x - 2)\)

Таким образом, \(x^2 - xy - 2x + 2y = (x - y)(x - 2)\).

Задание 4: \(a^2 - ab - 3a + 3b\)

1. Группируем члены: \((a^2 - ab) + (-3a + 3b)\)
2. Факторизуем каждую группу:
   • \(a(a - b) + 3(-a + b)\) можно снова переписать как \(3(b - a)\).
3. Объединяем:
   • \(a(a - b) - 3(a - b)\)
   • Итог: \((a - b)(a - 3)\)

Таким образом, \(a^2 - ab - 3a + 3b = (a - b)(a - 3)\).

Задание 6: \(6by - 15bx - 4ay + 10ax\)

1. Группируем: \((6by - 4ay) + (-15bx + 10ax)\)
2. Факторизуем:
   • \(2y(3b - 2a) - 5x(3b - 2a)\)
3. Объединяем:
   • \((3b - 2a)(2y - 5x)\)

Таким образом, \(6by - 15bx - 4ay + 10ax = (3b - 2a)(2y - 5x)\).

Задание 8: \(4x^2 - 4xz - 3x + 3z\)

1. Группируем: \((4x^2 - 4xz) + (-3x + 3z)\)
2. Факторизуем:
   • \(4x(x - z) - 3(x - z)\)
3. Объединяем:
   • \((x - z)(4x - 3)\)

Таким образом, \(4x^2 - 4xz - 3x + 3z = (x - z)(4x - 3)\).

Задание 10: \(2m^2 - mn + 2mx - nx\)

1. Группируем: \((2m^2 + 2mx) + (-mn - nx)\)
2. Факторизуем:
   • \(2m(m + x) - n(m + x)\)
3. Объединяем:
   • \((m + x)(2m - n)\)

Таким образом, \(2m^2 - mn + 2mx - nx = (m + x)(2m - n)\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим заданиям или другим материалам, дайте знать. Удачи в учёбе!