В магазине сувенирной продукции продаётся 9 видов ручек. Сколько способов существует для выбора 4 разных?

Для решения задачи о выборе 4 разных ручек из 9 доступных, мы можем использовать комбинации, так как порядок выбора не имеет значения.

Количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка можно вычислить по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 9 \) (количество ручек) и \( k = 4 \) (количество ручек, которые мы хотим выбрать).

Подставляем значения в формулу:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]

Теперь можем упростить:

\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{3024}{24} = 126 \]

Таким образом, существует 126 способов выбрать 4 разные ручки из 9.