Для решения задачи о выборе 4 разных ручек из 9 доступных, мы можем использовать комбинации, так как порядок выбора не имеет значения.
Количество способов выбрать ( k ) элементов из ( n ) без учета порядка можно вычислить по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
В нашем случае ( n = 9 ) (количество ручек) и ( k = 4 ) (количество ручек, которые мы хотим выбрать).
Подставляем значения в формулу:
[
C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!}
]
Теперь можем упростить:
[
C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{3024}{24} = 126
]
Таким образом, существует 126 способов выбрать 4 разные ручки из 9.
