Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее общее кратное чисел 18 и 36 33 и 44 378 и 441 11340 и 37800

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел, мы будем использовать следующие подходы: 1. **Наибольший общий делитель (НОД)** – это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Один из способов нахождения НОД — разложение чисел на простые множители. 2. **Наименьшее общее кратное (НОК)** – это наименьшее число, которое делится на оба числа. НОК можно найти по формуле: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} \] Теперь давайте найдем НОД и НОК для указанных пар чисел. ### 1. Числа: 18 и 36 - **Разложение на простые множители:** - 18 = 2 × 3² - 36 = 2² × 3² - **НОД(18, 36)**: минимальная степень каждого простого множителя: - НОД = 2¹ × 3² = 18 - **НОК(18, 36)**: \[ \text{НОК}(18, 36) = \frac{18 \times 36}{18} = 36 \] ### 2. Числа: 33 и 44 - **Разложение на простые множители:** - 33 = 3 × 11 - 44 = 2² × 11 - **НОД(33, 44)**: - НОД = 11 - **НОК(33, 44)**: \[ \text{НОК}(33, 44) = \frac{33 \times 44}{11} = 132 \] ### 3. Числа: 378 и 441 - **Разложение на простые множители:** - 378 = 2 × 3³ × 7 - 441 = 3² × 7² - **НОД(378, 441)**: - НОД = 3² × 7¹ = 63 - **НОК(378, 441)**: \[ \text{НОК}(378, 441) = \frac{378 \times 441}{63} = 2646 \] ### 4. Числа: 11340 и 37800 - **Разложение на простые множители:** - 11340 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 - 37800 = 2² × 3³ × 5² × 7 - **НОД(11340, 37800)**: - НОД = 2¹ × 3² × 5¹ × 7¹ = 630 - **НОК(11340, 37800)**: \[ \text{НОК}(11340, 37800) = \frac{11340 \times 37800}{630} = 785400 \] ### Резюме: - **18 и 36**: НОД = 18, НОК = 36 - **33 и 44**: НОД = 11, НОК = 132 - **378 и 441**: НОД = 63, НОК = 2646 - **11340 и 37800**: НОД = 630, НОК = 785400 Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, индивидуально рады помочь!