Якщо периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема 1 см, тоді бічна поверхня піраміди дорівнює:
Чтобы найти боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, можно воспользоваться следующими шагами.
Определение формул: Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырех треугольников, основание которых совпадает с периметром основания пирамиды, и высота каждого треугольника — апофемы.
Выяснение размеров основания: Периметр основания правильной чотирикутной пирамиды равен 4 см. Так как основание является квадратом, каждая сторона будет равна \( s = \frac{4 \, \text{см}}{4} = 1 \, \text{см} \).
Площадь боковой поверхности: Площадь одного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Здесь основание треугольника будет равно стороне квадрата, то есть 1 см, а высота — апофеме, 1 см. \[ S_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \, \text{см}^2 \]
Общая площадь боковой поверхности: Поскольку в пирамиде четыре таких треугольника, умножаем площадь одного треугольника на 4: \[ S_{\text{бок. пов.}} = 4 \times S_{\text{triangle}} = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см².
