В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, применяется свойство, что сумма противолежащих углов равна 180°. Это означает, что углы CDA и BCA, будучи противолежащими, удовлетворяют следующему уравнению:
[
\angle CDA + \angle BCA = 180^\circ
]
Подставим известные значения:
[
66^\circ + 52^\circ = 118^\circ
]
Значит, оставшиеся два угла, ABC и BDC, также должны быть противолежащими и их сумма также равняется 180°:
[
\angle ABC + \angle BDC = 180^\circ
]
Чтобы найти угол BDC, сначала найдем угол ABC. Мы знаем, что сумма углов ABC и BCD равна 180°, поэтому:
[
\angle ABC = 180^\circ - \angle CDA = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ
]
Теперь можем найти угол BDC:
[
\angle BDC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ
]
Таким образом, угол BDC равен 66°.
Ответ: угол BDC равен 66°.
