Четырёхугольник A B C D ABCD вписан в окружность. Угол C D A CDA равен 6 6 ∘ 66 ∘ . Угол B C A BCA равен 5 2 ∘ 52 ∘ . Найди угол B D C BDC . Ответ дай в градусах.

В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, применяется свойство, что сумма противолежащих углов равна 180°. Это означает, что углы CDA и BCA, будучи противолежащими, удовлетворяют следующему уравнению:

\[ \angle CDA + \angle BCA = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 66^\circ + 52^\circ = 118^\circ \]

Значит, оставшиеся два угла, ABC и BDC, также должны быть противолежащими и их сумма также равняется 180°:

\[ \angle ABC + \angle BDC = 180^\circ \]

Чтобы найти угол BDC, сначала найдем угол ABC. Мы знаем, что сумма углов ABC и BCD равна 180°, поэтому:

\[ \angle ABC = 180^\circ - \angle CDA = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \]

Теперь можем найти угол BDC:

\[ \angle BDC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ \]

Таким образом, угол BDC равен 66°.

Ответ: угол BDC равен 66°.