Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если он находится на расстоянии R = 2 см от центра вращения. (Длина I окружности радиуса R определяется по формуле: I = 6,28R.)

Чтобы определить ускорение конца секундной стрелки часов, которая вращается с постоянной угловой скоростью, можно использовать формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c = \omega^2 R \]

где:

• \( a_c \) — центростремительное ускорение,
• \( \omega \) — угловая скорость,
• \( R \) — радиус вращения (дистанция от центра до конца стрелки).

Для часов угловая скорость \( \omega \) можно рассчитать, зная, что секундная стрелка совершает полный оборот (2π радиан) за 60 секунд:

\[ \omega = \frac{2\pi \, \text{рад}}{T} = \frac{2\pi}{60 \, \text{с}} = \frac{\pi}{30} \, \text{рад/с} \]

Теперь подставим значение \( \omega \) и радиус \( R = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \) в формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c = \left(\frac{\pi}{30}\right)^2 \cdot 0.02 \]

Теперь рассчитаем значение:

\[ a_c = \frac{\pi^2}{900} \cdot 0.02 \]

Это даёт нам:

\[ a_c \approx \frac{9.87}{900} \cdot 0.02 \] \[ a_c \approx 0.000218 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение конца секундной стрелки составляет приблизительно \( 0.000218 \, \text{м/с}^2 \).