Чтобы определить ускорение конца секундной стрелки часов, которая вращается с постоянной угловой скоростью, можно использовать формулу для центростремительного ускорения:
[ a_c = \omega^2 R ]
где:
- ( a_c ) — центростремительное ускорение,
- ( \omega ) — угловая скорость,
- ( R ) — радиус вращения (дистанция от центра до конца стрелки).
Для часов угловая скорость ( \omega ) можно рассчитать, зная, что секундная стрелка совершает полный оборот (2π радиан) за 60 секунд:
[ \omega = \frac{2\pi , \text{рад}}{T} = \frac{2\pi}{60 , \text{с}} = \frac{\pi}{30} , \text{рад/с} ]
Теперь подставим значение ( \omega ) и радиус ( R = 2 , \text{см} = 0.02 , \text{м} ) в формулу для центростремительного ускорения:
[ a_c = \left(\frac{\pi}{30}\right)^2 \cdot 0.02 ]
Теперь рассчитаем значение:
[ a_c = \frac{\pi^2}{900} \cdot 0.02 ]
Это даёт нам:
[ a_c \approx \frac{9.87}{900} \cdot 0.02 ]
[ a_c \approx 0.000218 , \text{м/с}^2 ]
Таким образом, ускорение конца секундной стрелки составляет приблизительно ( 0.000218 , \text{м/с}^2 ).
