В треугольнике АВС АВ=5, АС=8 и угол А=60°. Найдите ВС

В треугольнике АВС, где даны стороны \( AB = 5 \), \( AC = 8 \) и угол \( A = 60^\circ \), можно использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны \( BC \).

Теорема косинусов гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \), а \( a \) и \( b \) — другие две стороны.

В нашем случае:

• \( a = AC = 8 \)
• \( b = AB = 5 \)
• \( C = \angle A = 60^\circ \)
• \( c = BC \)

Подставим значения в формулу: \[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(60^\circ) \] Знать, что \( \cos(60^\circ) = 0.5 \), мы можем подставить: \[ BC^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 0.5 \] Посчитаем квадраты сторон: \[ BC^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 0.5 \]

Упростим: \[ BC^2 = 64 + 25 - 40 \] \[ BC^2 = 49 \]

Теперь найдем длину стороны \( BC \): \[ BC = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 7 \).