моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч
Для решения задачи можно использовать известные формулы по скорости, расстоянию и времени.
Обозначим собственную скорость моторной лодки как \(v\) (в км/ч).
- Когда лодка плыла по течению, её скорость складывалась со скоростью течения реки. Таким образом, скорость лодки по течению будет \(v + 3\) км/ч.
- Когда лодка плыла против течения, её скорость уменьшалась на скорость течения: \(v - 3\) км/ч.
Теперь можем написать уравнения для расстояния, пройденного лодкой.
Расстояние, пройденное по течению, можно выразить так: \[ d_1 = (v + 3) \cdot 4 \]
Расстояние, пройденное против течения: \[ d_2 = (v - 3) \cdot 6 \]
Согласно условию задачи, суммарное расстояние составляет 114 км. Тогда записываем уравнение для общего расстояния: \[ d_1 + d_2 = 114 \]
Подставим формулы для \(d_1\) и \(d_2\): \[ (v + 3) \cdot 4 + (v - 3) \cdot 6 = 114 \]
Раскроем скобки: \[ 4v + 12 + 6v - 18 = 114 \]
Объединим подобные слагаемые: \[ 10v - 6 = 114 \]
Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения: \[ 10v = 120 \]
Разделим обе стороны на 10, чтобы найти \(v\): \[ v = 12 \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.
