Чтобы найти площадь квадрата, начнем с информации о периметре прямоугольника. У нас есть равные прямоугольники, которые получились из разрезанного квадрата. Если квадрат разрезали поперек (например, вдоль одной из его сторон), то каждая из полученных прямоугольников будет иметь одну сторону равную стороне квадрата, а другая сторона будет равна половине стороны квадрата.
Обозначим сторону квадрата как (a). Когда квадрат разрезается на два равных прямоугольника, размеры каждого прямоугольника будут равны (a) (одна сторона) и (\frac{a}{2}) (другая сторона).
Периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:
[
P = 2 \times (a + \frac{a}{2}) = 2 \times (a + 0.5a) = 2 \times \frac{3a}{2} = 3a
]
Дано, что периметр равен 48 см:
[
3a = 48
]
Теперь решим уравнение для (a):
[
a = \frac{48}{3} = 16 \text{ см}
]
Теперь, чтобы найти площадь квадрата, используем формулу для площади квадрата:
[
S = a^2
]
Подставляем полученное значение (a):
[
S = 16^2 = 256 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь квадрата составляет 256 квадратных сантиметров.
