Найди разность дробей  12 a + 2 − 1 a 2 + 2 a a+2 12 ​ − a 2 +2a

Чтобы найти разность дробей \( \frac{12}{a} + 2 - \frac{1}{a^2 + 2a} \), сначала упростим дроби и приведем их к общему знаменателю.

1. Находим общий знаменатель для дробей \( \frac{12}{a} \) и \( \frac{1}{a^2 + 2a} \). Знаменателем будет \( a(a + 2) \).

Так, преобразуем дроби:

• Дробь \( \frac{12}{a} \): \[ \frac{12}{a} = \frac{12(a + 2)}{a(a + 2)} = \frac{12a + 24}{a(a + 2)} \]

• Дробь \( \frac{1}{a^2 + 2a} \): \[ a^2 + 2a = a(a + 2) \Rightarrow \frac{1}{a^2 + 2a} = \frac{1}{a(a + 2)} \]

Теперь имеем: \[ \frac{1}{a^2 + 2a} = \frac{1}{a(a + 2)} = \frac{1}{a(a + 2)} \]

Теперь можем записать разность: \[ \frac{12a + 24}{a(a + 2)} - \frac{1}{a(a + 2)} \]

Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{12a + 24 - 1}{a(a + 2)} = \frac{12a + 23}{a(a + 2)} \]

Таким образом, разность дробей: \[ \frac{12a + 23}{a(a + 2)} \]

Теперь добавим \( 2 \): \[ \frac{12a + 23}{a(a + 2)} + 2 = \frac{12a + 23}{a(a + 2)} + \frac{2a(a + 2)}{a(a + 2)} = \frac{12a + 23 + 2a^2 + 4a}{a(a + 2)} \]

Итак, итоговый результат: \[ \frac{2a^2 + 16a + 23}{a(a + 2)} \]

Эта дробь является ответом.