Площадь правильного шестиугольника равна 6 корней из 3. Найдите радиусы вписанной в этот шестиугольник и описанной вокруг этого шестиугольника окружностей. В ответ запишите произведение полученных значений, умноженное на корень из 3

Для начала, найдем длину стороны правильного шестиугольника, используя информацию о его площади. Площадь правильного шестиугольника выражается формулой: $$ Площадь = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 $$ где $a$ - длина стороны шестиугольника. Мы знаем, что площадь равна $6\sqrt{3}$, таким образом: $$ 6\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 $$ Делая вычисления, мы найдем, что сторона шестиугольника равна $4$. Теперь, чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей, мы можем использовать известные свойства правильного шестиугольника. Радиус вписанной окружности рассчитывается по формуле: $$ r_{впис.} = \frac{a}{2} = 2 $$ где $r_{впис.}$ - радиус вписанной окружности. Радиус описанной окружности, в свою очередь, равен длине стороны правильного шестиугольника: $$ r_{опис.} = a = 4 $$ Наконец, произведем эти значения и умножим на корень из 3: $$ (2 \cdot 4) \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3} $$ Таким образом, произведение радиусов, умноженное на корень из 3, равно $8\sqrt{3}$.