Для определения массы сгоревшего бензина, необходимого для нагревания масла, можно использовать уравнение, связывающее количество тепла, которое необходимо передать, с массой бензина и его теплосодержанием.
Шаг 1: Рассчитаем количество тепла, необходимое для нагревания масла.
Используем формулу для количества тепла:
[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты (в джоулях),
- ( m ) — масса вещества (в кг),
- ( c ) — удельная теплоемкость вещества (в Дж/(кг·°C)),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в °C).
Для масла (обычно используется масло с удельной теплоемкостью около 2,0 Дж/(кг·°C)):
- Масса масла ( m = 2 , \text{кг} ),
- Изменение температуры ( \Delta T = 80 - 20 = 60 , \text{°C} ).
Тогда:
[ Q_{\text{масло}} = 2 \cdot 2,0 \cdot 60 = 240 , \text{Дж} ]
Шаг 2: Рассчитаем количество тепла, необходимое для нагревания чугунного котелка.
Чугун имеет удельную теплоемкость около 0,5 Дж/(кг·°C):
- Масса котелка ( m_{\text{котелок}} = 4 , \text{кг} ).
Тогда:
[ Q_{\text{котелок}} = 4 \cdot 0,5 \cdot 60 = 120 , \text{Дж} ]
Шаг 3: Общее количество тепла.
Теперь сложим количество тепла для масла и котелка:
[ Q_{\text{всего}} = Q_{\text{масло}} + Q_{\text{котелок}} = 240 + 120 = 360 , \text{Дж} ]
Шаг 4: Определим массу сгоревшего бензина.
Эффективность нагрева 50% означает, что только половина теплоты, выделяемой при сгорании бензина, будет использоваться для нагрева масла и котелка. Таким образом, нам нужно удвоить требуемое количество тепла:
[ Q_{\text{необходимое}} = \frac{Q_{\text{всего}}}{\text{эффективность}} = \frac{360}{0.5} = 720 , \text{Дж} ]
Теплота сгорания бензина составляет примерно 42 МДж/кг или 42000000 Дж/кг.
Теперь можем найти массу бензина ( m_{\text{бензин}} ):
[ m_{\text{бензин}} = \frac{Q_{\text{необходимое}}}{Q_{\text{сгорание}}} = \frac{720}{42000000} ]
[ m_{\text{бензин}} \approx 0.00001714 , \text{кг} = 0.01714 , \text{г} ]
Таким образом, для нагрева 2 кг масла и 4 кг чугунного котелка с 20 до 80 градусов при 50% эффективности необходима масса сгоревшего бензина около 0.01714 г.
