В школьном чемпионате по баскетболу каждая игра состоит из 4 таймов по 18 минут, при этом в каждый момент на площадке должно быть ровно 5 игроков. Тренер делал замены так, что всего на площадке побывало 14 игроков и все, кроме капитана, находились на площадке равное время, а капитан вдвое больше. Сколько времени провёл на площадке капитан? Ответ выразите в минутах

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. В каждой игре у нас 4 тайма по 18 минут, что в итоге составляет: \[ 4 \times 18 = 72 \text{ минуты} \] На площадке должно быть ровно 5 игроков в каждый момент времени. Значит, общее время, проведенное всеми игроками на площадке, можно вычислить так: \[ 72 \text{ минуты} \times 5 \text{ игроков} = 360 \text{ минут} \] Теперь известно, что на площадке побывало 14 игроков, среди которых капитан. Все игроки, кроме капитана, находились на площадке равное время. Обозначим время, проведенное каждым из 13 игроков (не капитаном), как \( x \) минут. Тогда капитан провёл на площадке вдвое больше времени, т.е. \( 2x \) минут. Теперь можем составить уравнение для общего времени: \[ 13x + 2x = 360 \] Это можно упростить: \[ 15x = 360 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{360}{15} = 24 \text{ минуты} \] Таким образом, время, проведенное капитаном на площадке: \[ 2x = 2 \times 24 = 48 \text{ минут} \] Ответ: Капитан провёл на площадке 48 минут.