Известно, что ни одно из чисел а, b, с не равно 0 и что а + 6 + с = 0. Какие значения может принимать выражение
Укажите все подходящие варианты.
Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Привет! Давай разберёмся с задачей.
Нам нужно выяснить, какие значения может принимать выражение:
\[ \frac{2a}{|a|} + \frac{2b}{|b|} + \frac{2c}{|c|} + \frac{3ab}{|ab|} + \frac{3ac}{|ac|} + \frac{3bc}{|bc|} + \frac{abc}{|abc|} \]
Известно, что \(a + b + c = 0\).
1. **Проанализируем выражение:**
- Каждая дробь в выражении принимает значение ±2 или ±3 (в зависимости от знака числителя и знаменателя).
- Например, \(\frac{2a}{|a|}\) примет значение +2, если \(a > 0\), и -2, если \(a < 0\).
2. **Суммирование:**
- Все числа \(a\), \(b\), \(c\) не равны 0, и сумме равны 0.
- Возможны три случая:
1. Два числа положительные и одно отрицательное.
2. Два числа отрицательные и одно положительное.
3. **Исследуем выражение для каждого случая:**
- **Все числа одного знака:**
- Такой случай невозможен, так как их сумма 0.
- **Два числа положительные:**
- Пусть \(a > 0, b > 0, c < 0\):
\[
\frac{2a}{|a|} = 2, \quad \frac{2b}{|b|} = 2, \quad \frac{2c}{|c|} = -2
\]
\[
\frac{3ab}{|ab|} = 3, \quad \frac{3ac}{|ac|} = -3, \quad \frac{3bc}{|bc|} = -3, \quad \frac{abc}{|abc|} = -1
\]
- Сумма: \(2 + 2 - 2 + 3 - 3 - 3 - 1 = -2\)
- **Два числа отрицательные:**
- Пусть \(a > 0, b < 0, c < 0\):
\[
\frac{2a}{|a|} = 2, \quad \frac{2b}{|b|} = -2, \quad \frac{2c}{|c|} = -2
\]
\[
\frac{3ab}{|ab|} = -3, \quad \frac{3ac}{|ac|} = -3, \quad \frac{3bc}{|bc|} = 3, \quad \frac{abc}{|abc|} = -1
\]
- Сумма: \(2 - 2 - 2 - 3 - 3 + 3 - 1 = -6\)
Таким образом, возможные значения: -2, -6.
Это и будут наши ответы:
-2
-6