Известно, что ни одно из чисел а, b, с не равно 0 и что а + 6 + с = 0. Какие значения может принимать выражение Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно выяснить, какие значения может принимать выражение: \[ \frac{2a}{|a|} + \frac{2b}{|b|} + \frac{2c}{|c|} + \frac{3ab}{|ab|} + \frac{3ac}{|ac|} + \frac{3bc}{|bc|} + \frac{abc}{|abc|} \] Известно, что \(a + b + c = 0\). 1. **Проанализируем выражение:** - Каждая дробь в выражении принимает значение ±2 или ±3 (в зависимости от знака числителя и знаменателя). - Например, \(\frac{2a}{|a|}\) примет значение +2, если \(a > 0\), и -2, если \(a < 0\). 2. **Суммирование:** - Все числа \(a\), \(b\), \(c\) не равны 0, и сумме равны 0. - Возможны три случая: 1. Два числа положительные и одно отрицательное. 2. Два числа отрицательные и одно положительное. 3. **Исследуем выражение для каждого случая:** - **Все числа одного знака:** - Такой случай невозможен, так как их сумма 0. - **Два числа положительные:** - Пусть \(a > 0, b > 0, c < 0\): \[ \frac{2a}{|a|} = 2, \quad \frac{2b}{|b|} = 2, \quad \frac{2c}{|c|} = -2 \] \[ \frac{3ab}{|ab|} = 3, \quad \frac{3ac}{|ac|} = -3, \quad \frac{3bc}{|bc|} = -3, \quad \frac{abc}{|abc|} = -1 \] - Сумма: \(2 + 2 - 2 + 3 - 3 - 3 - 1 = -2\) - **Два числа отрицательные:** - Пусть \(a > 0, b < 0, c < 0\): \[ \frac{2a}{|a|} = 2, \quad \frac{2b}{|b|} = -2, \quad \frac{2c}{|c|} = -2 \] \[ \frac{3ab}{|ab|} = -3, \quad \frac{3ac}{|ac|} = -3, \quad \frac{3bc}{|bc|} = 3, \quad \frac{abc}{|abc|} = -1 \] - Сумма: \(2 - 2 - 2 - 3 - 3 + 3 - 1 = -6\) Таким образом, возможные значения: -2, -6. Это и будут наши ответы: -2 -6