На изображении представлен вопрос, в котором требуется построить график функции и ответить на вопрос: "При каких значениях аргумента значения функции неотрицательны?"
Задана функция:
[ y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} ]
Чтобы найти ответ на вопрос, нам нужно сначала упростить функцию, если возможно, и затем посмотреть, при каких значениях ( x ) функция ( y ) будет больше или равна нулю.
Упрощаем функцию:
[ y = \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} ]
Мы видим, что ( x - 1 ) в числителе и знаменателе сокращается:
[ y = x - 2 ]
Теперь у нас простая линейная функция. Графиком этой функции будет прямая линия, которая пересекает ось ( y ) в точке ( -2 ) и имеет угловой коэффициент равный ( 1 ). Мы знаем, что значения функции будут неотрицательны, когда ( y \geq 0 ), то есть когда:
[ x - 2 \geq 0 ]
Решаем неравенство:
[ x \geq 2 ]
Таким образом, функция будет неотрицательна, когда ( x \geq 2 ).
Теперь, если мы вернёмся к исходной функции с учетом того, что ( x \neq 1 ) (поскольку это значение обращает знаменатель в ноль и функция не определена), то мы получаем, что значение ( x = 1 ) является вертикальной асимптотой графика функции.
С учетом найденного решения и вертикальной асимптоты, можем заключить, что правильный ответ: при ( x \geq 2 ), за исключением точки ( x = 1 ), где функция не определена.
