Постройте график функции

На изображении представлен вопрос, в котором требуется построить график функции и ответить на вопрос: "При каких значениях аргумента значения функции неотрицательны?"

Задана функция:

\[ y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \]

Чтобы найти ответ на вопрос, нам нужно сначала упростить функцию, если возможно, и затем посмотреть, при каких значениях \( x \) функция \( y \) будет больше или равна нулю.

Упрощаем функцию:

\[ y = \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} \]

Мы видим, что \( x - 1 \) в числителе и знаменателе сокращается:

\[ y = x - 2 \]

Теперь у нас простая линейная функция. Графиком этой функции будет прямая линия, которая пересекает ось \( y \) в точке \( -2 \) и имеет угловой коэффициент равный \( 1 \). Мы знаем, что значения функции будут неотрицательны, когда \( y \geq 0 \), то есть когда:

\[ x - 2 \geq 0 \]

Решаем неравенство:

\[ x \geq 2 \]

Таким образом, функция будет неотрицательна, когда \( x \geq 2 \).

Теперь, если мы вернёмся к исходной функции с учетом того, что \( x \neq 1 \) (поскольку это значение обращает знаменатель в ноль и функция не определена), то мы получаем, что значение \( x = 1 \) является вертикальной асимптотой графика функции.

С учетом найденного решения и вертикальной асимптоты, можем заключить, что правильный ответ: при \( x \geq 2 \), за исключением точки \( x = 1 \), где функция не определена.