Сиамские коты составляют на выставке 1/5 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый девятый оказался рыжим. На выставке было 15 сфинксов и они составляли не менее 10% от всех котов. Сколько вдов было на выставке? Сфинкс не может быть ни сиамским, ни рыжем

Давайте внимательно разберем задачу шаг за шагом. 1. Пусть общее количество котов на выставке равно \( x \). Сиамские коты составляют \( \frac{1}{5} \) от всех котов, то есть: \[ S = \frac{1}{5} x \] Из этого следует, что количество оставшихся котов после того, как сиамских увели в отдельный павильон, составляет: \[ x - S = x - \frac{1}{5} x = \frac{4}{5} x \] 2. Из оставшихся котов каждый девятый оказался рыжим. Поскольку количество рыжих котов можно выразить как \( \frac{1}{9} \) от оставшихся, мы имеем: \[ R = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{5} x = \frac{4}{45} x \] 3. У нас есть 15 сфинксов, и они составляют не менее 10% от всех котов. Это означает: \[ 15 \geq 0.1 x \] Отсюда можно выразить \( x \): \[ x \leq 150 \] 4. Теперь мы знаем, что общее количество котов \( x \) не больше 150. Важно также учесть, что сфинксы не могут быть сиамскими и рыжими. Поэтому общее количество котов, не считая сиамских и рыжих, составляет: \[ N = x - S - R - 15 = x - \frac{1}{5} x - \frac{4}{45} x - 15 \] 5. Объединим все части: \[ N = x \left(1 - \frac{1}{5} - \frac{4}{45}\right) - 15 = x \left(\frac{45}{45} - \frac{9}{45} - \frac{4}{45}\right) - 15 = x \left(\frac{32}{45}\right) - 15 \] 6. Теперь у нас есть неравенство для \( x \), в зависимости от количества вдов \( N \): Учитывая, что \( N \geq 0 \), получаем: \[ x \cdot \frac{32}{45} \geq 15 \] Это дает нам: \[ x \geq \frac{15 \cdot 45}{32} \approx 21.09 \] 7. Мы знаем, что \( x \) должно быть целым числом и не больше 150. Также \( x \) должно отвечать условиям выше. 8. Теперь, пробуя различные значения \( x \), чтобы найти целые числа, удовлетворяющие всем условиям, можно заметить, что наибольшее количество должно соответствовать всем условиям для нахождения \((R + S + 15) < x\). 9. Попробуем \( x = 90 \): - Сиамские: \( \frac{1}{5} \cdot 90 = 18 \) - Оставшиеся коты: \( 90 - 18 = 72 \) - Рыжие: \( \frac{4}{45} \cdot 90 = 8 \) - Сфинксы: 15 - Вдовы: \( 72 - 8 - 15 = 49 \) 10. Также нужно проверить, чтобы выполнять условия. Являясь конечным значением, можем сделать вывод, что на выставке всего было 90 котов, из которых дорисованы вдовы составляют 49. Таким образом, количество вдов на выставке составляет 49.