Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:
- x – общее количество шаров в урне.
- r – количество красных шаров.
- b – количество синих шаров.
Из условия задачи мы знаем, что красные шары составляют 36% от общего числа. Это можно записать как:
[ r = 0.36x ]
Поскольку красные и синие шары образуют полный набор, мы можем выразить количество синих шаров как:
[ b = x - r = x - 0.36x = 0.64x ]
Теперь нам нужно найти, сколько синих шаров нужно убрать, чтобы доля красных шаров возросла до 72%. После удаления определённого количества синих шаров, новое количество синих шаров будет:
[ b' = b - k, ]
где k – количество убранных синих шаров.
Теперь, чтобы красные стали составлять 72% от общего количества шаров, мы можем записать следующее уравнение:
[ r = 0.72(x - k) ]
Подставляем количество красных шаров:
[ 0.36x = 0.72(x - k) ]
Раскроем скобки:
[ 0.36x = 0.72x - 0.72k ]
Теперь перенесем все выражения с x в одну сторону и все выражения с k в другую:
[ 0.72k = 0.72x - 0.36x ]
Упрощая правую сторону, получаем:
[ 0.72k = 0.36x ]
Теперь делим обе стороны на 0.72:
[ k = \frac{0.36x}{0.72} = 0.5x ]
Таким образом, нужно убрать 50% от первоначального количества шаров в урне, чтобы красные шары составили 72% от новых общей суммы.
Ответ: необходимо убрать 50% синих шаров.