Сначала давайте обозначим количество красных шаров как ( R ), а количество синих шаров как ( B ).
Согласно условию, красные шары составляют 20% от всех шаров. Это можно выразить как:
[
R = 0.2 \cdot (R + B)
]
Теперь, если мы уберем определенное количество синих шаров, обозначим его как ( x ), то новое количество синих шаров будет ( B - x ). Мы хотим, чтобы красные шары стали составлять 80% от общего количества шаров после удаления синих:
[
R = 0.8 \cdot (R + B - x)
]
Теперь подставим значение ( R ) из первой формулы во вторую.
Складываем оба уравнения:
- ( R = 0.2(R + B) )
- ( R = 0.8(R + B - x) )
Из 1-го уравнения, ( R = 0.2R + 0.2B ). Перепишем его:
[
0.8R = 0.2B \quad \Rightarrow \quad R = \frac{1}{4}B
]
Теперь подставим ( R ) в 2-ое уравнение:
[
\frac{1}{4}B = 0.8\left(\frac{1}{4}B + B - x\right)
]
Упростим это уравнение:
[
\frac{1}{4}B = 0.8\left(\frac{5}{4}B - x\right)
]
Раскроем скобки:
[
\frac{1}{4}B = 0.8 \cdot \frac{5}{4}B - 0.8x
]
Затем:
[
\frac{1}{4}B = B - 0.8x
]
Переносим ( B ) в левую часть:
[
\frac{1}{4}B - B = - 0.8x
]
Приведем подобные:
[
-\frac{3}{4}B = - 0.8x \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{4}B = 0.8x
]
Теперь выразим ( x ):
[
x = \frac{3B}{4 \cdot 0.8} = \frac{3B}{3.2} = \frac{15}{16}B
]
Теперь найдем, какую часть от начального количества синих шаров составляет ( x ):
[
\frac{x}{B} = \frac{\frac{15}{16}B}{B} = \frac{15}{16} = 0.9375
]
Переведем в проценты:
[
0.9375 \times 100% = 93.75%
]
Таким образом, необходимо убрать 93.75% от синих шаров, чтобы красные шары стали составлять 80% от всех.