В сказочной стране принято даватьдетям двойные имена. Именане должны повторяться и должны идтив алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария допустимо, а Анна Анна или Мария Анна нет. В некоторой компании среди любыхтрёх людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых - хотя бы однаМария. Полных тёзок, совпадающихпо обоим именам, нет. Какоенаибольшее количество человек можетбыть в компании?

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с анализа условий. 1. **Двойные имена и алфавитный порядок.** Имя должно состоять из двух разных имен, которые идут в алфавитном порядке. 2. **Условия о присутствии имен:** - Среди любых трех людей есть хотя бы одна Анна. - Среди любых пяти людей есть хотя бы одна Мария. 3. **Отсутствие полных тёзок.** Это значит, что имя не может повторяться у любого человека. Теперь рассмотрим, как можем организовать имена. - Запишем возможные сочетания имен, у нас имеется "Анна" и "Мария", и так как у нас есть требования к алфавиту, мы можем использовать другие имена, чтобы создать двойные имена, например: - Анна Ноэля - Анна Софи - Мария Анастасия - И так далее. С помощью условия о том, что в любой группе из трех человек должна быть хотя бы одна "Анна," можно сделать вывод, что как минимум 2 человека должны иметь "Анна" в своем имени. Предположим, у нас 2 человека с именем "Анна," это значит, что остальных можно использовать для разнообразия отношений. С другой стороны, согласно условию, в группе из пяти человек должна присутствовать хотя бы одна "Мария". Если мы попробуем использовать 4 имени "Анна" и 1 имя "Мария," например: "Анна Софи," "Анна Ноэля," "Анна Мэри," "Анна Лена," и "Мария Эмили." Теперь мы проверим: - В любой группе из 3 людей есть хотя бы одна "Анна" (подходит, так как у нас большинство с "Анна"). - В любой группе из 5 людей (например, 4 "Анна" и 1 "Мария") также есть как минимум одна "Мария." Максимальное количество человек, которые могут быть в компании, соответствует условиям задачи: - С учетом "Анны" и "Марии," можно безопасно распределить 4 "Анна" и 1 "Мария" для достижения максимума. Итак, наибольшее количество человек, которое может быть в компании, составляет 5.