решить

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

Нам нужно найти все значения \(x\), при которых трехчлен \(3x^2 - 8x - 8\) будет не меньше \(-12\).

Сначала приведем неравенство к стандартному виду, перенеся все на одну сторону: \[3x^2 - 8x - 8 + 12 \geq 0\]

\[3x^2 - 8x + 4 \geq 0\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 - 8x + 4 = 0\). Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения, но для начала убедимся, что дискриминант больше или равен нулю.

Дискриминант D вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] где \(a = 3\), \(b = -8\), \(c = 4\).

Подставим и рассчитаем: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16\] Так как \(D > 0\), у нас есть два различных действительных корня.

Теперь найдем корни: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{6}\] \[x_{1,2} = \frac{8 \pm 4}{6}\] Итак, имеем два корня: \[x_1 = \frac{8 + 4}{6} = 2\] \[x_2 = \frac{8 - 4}{6} = \frac{2}{3}\]

Теперь строим числовую прямую, отмечаем на ней найденные корни \(x_1 = 2\) и \(x_2 = \frac{2}{3}\) и определяем знаки неравенства на получившихся интервалах. Так как старший коэффициент положительный (равен 3), ветви параболы направлены вверх, следовательно, неравенство \(3x^2 - 8x + 4 \geq 0\) будет выполняться за пределами корней, то есть на интервалах \((-\infty;\frac{2}{3}) \cup (2;+\infty)\).

Таким образом, правильный ответ - второй вариант: \(x \in (-\infty; \frac{2}{3}) \cup (2; +\infty)\).