Для решения данной задачи давайте представим, как распределяются баллы среди участников.
Каждая из четырех задач оценивается от 0 до 3 баллов. Это означает, что у каждой задачи есть 4 возможных результата: 0, 1, 2 или 3 балла. Таким образом, общее количество возможных комбинаций баллов, которые участник может набрать за все четыре задачи, можно определить следующим образом:
Для каждой задачи есть 4 варианта, и так как задач 4, общее количество комбинаций баллов будет равно:
[ 4^4 = 256. ]
Теперь важно отметить условие задачи: среди участников нет таких, которые набрали бы одинаковое количество баллов хотя бы по двум задачам. Это означает, что каждый участник должен иметь уникальные наборы баллов для каждой из задач. Чтобы понять, как это возможно, представим, что каждая проблема имеет свои уникальные достижения, что несколько участников не могут добиться одинаковых баллов.
При организации уникальных наборов результатов стоит учитывать, что для каждой из 4 задач баллы могут формироваться по-разному, при этом меняя порядок и распределение в рамках их 4 возможных значений.
Однако данное условие указывает также на то, что результаты по всем задачам должны полностью различаться среди участников. То есть для того, чтобы участвовать в олимпиаде и не иметь одинаковых баллов хотя бы по двум задачам, количество участников ограничено.
Изучим, сколько различных возможных упорядоченных оценок могут быть закономерно присвоены каждому участнику:
Если организовать комбинацию лишь по одному способу для каждого участника и без повторов, то общее число участников идеально будет равно количеству различных возможных уникальных комбинаций, что поддерживается результатом 256.
Таким образом, максимальное количество участников, которые могли бы участвовать в олимпиаде и иметь разные счета по всем задачам, составляет 256.
