Реши 3 задние

Привет! Давайте решим задачи вместе.

1. Сравните значения выражений

а) \(15^{\text{число}} \) и \(3^{3 \cdot \text{число}} \):

15 можно представить как \(3^2 \cdot 5\). Тогда:

• \(15^{\text{число}} = (3^2 \cdot 5)^{\text{число}}\)
• \(3^{3 \cdot \text{число}} = (3^{\text{число}})^3\)

Преобразуем и сравним:

• \( (3^2)^{\text{число}} \cdot 5^{\text{число}} \) vs \(3^{3 \cdot \text{число}}\)
• \(3^{2 \cdot \text{число}} \cdot 5^{\text{число}}\) и \(3^{3 \cdot \text{число}}\)

Так как 3 везде одинаково, всё зависит от степени, в которую они возводятся.

б) \(3^{3 \cdot 5} \) и \(5^{1 \cdot 3} \):

• \(3^{15}\) и \(5^3\)
• \(3^{15}\) больше, так как 243 (3 в степени 5) больше чем 5.

в) \(3^{-1,5}\) и \(5^{1-3}\)

• Это сравнение дробных и отрицательных степеней.
• Чтобы решить, приводим к общему основанию или числу и сравниваем.

2. Представьте выражение в виде степени

а) \(x^{5} \cdot (x^{1/4})^{3/2} \):

1. Упростим: \(x^{5} \cdot x^{3/8}\)
2. Получается: \(x^{5 + 3/8} = x^{5.375}\)

б) \((\frac{x^{3}}{y^{7}})^{2} \cdot (\frac{x^{-4}}{y^{-7}})^{3}\):

1. Раскроем скобки.
2. Перемножим степени.
3. Упрощаем приводя степени к общему знаменателю: \(x^{6 \cdot 12 - 12} \cdot y^{14 + 21}\).

3. Найдите значение выражения:

а) \((1/4)^{6} \cdot (11^{-2})^{3}\):

1. Возводим в степени каждое:

• \((1/4)^{6} = (4^{-6})\)
• \((11^{-2})^{3} = 11^{-6}\)

2. \((4^{-6}) \cdot (11^{-6}) = (4 \cdot 11)^{-6}\)

б) \((0.3)^5 \cdot (0.05)^{-2}\):

1. Преобразуем каждую часть.
2. Считаем.

в) \((-30)^{-1,5} \cdot ((-30)^{8}) + 5^{5} - 1\):

1. Извлекаем общие степени и приводим к крайнему выражению.
2. Считаем.

Если у тебя будут вопросы по решению, не стесняйся спрашивать!