4. Расстояние между селами А и В равно 80 км. Из А в В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через 2 часа из В навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Через…

Чтобы определить, через сколько часов после выезда велосипедиста они встретятся, давайте сначала вычислим расстояние, которое проедет велосипедист до встречи с мотоциклистом.

1. Скорость и время велосипедиста:

   • Скорость велосипедиста: 10 км/ч.
   • Время, когда он ехал до встречи: x часов.

   Расстояние, которое проедет велосипедист за это время, составит: \[ d_{велосипед} = 10x. \]

2. Когда выехал мотоциклист: Мотоциклист выехал через 2 часа после велосипедиста, поэтому на момент встречи он будет в пути: \[ t_{мотоциклист} = x - 2 \text{ (если x > 2, иначе 0)}. \]

   Его расстояние до встречи: \[ d_{мотоциклист} = 50(x - 2). \]

3. Общее расстояние: Общее расстояние между селами А и В составляет 80 км. То есть: \[ d_{велосипед} + d_{мотоциклист} = 80. \]

   Подставим значения: \[ 10x + 50(x - 2) = 80. \]

4. Решаем уравнение: Раскроем скобки: \[ 10x + 50x - 100 = 80. \] Сложим подобные: \[ 60x - 100 = 80. \] Теперь добавим 100 к обеим сторонам: \[ 60x = 180. \] Разделим на 60: \[ x = 3. \]

Таким образом, они встретятся через 3 часа после выезда велосипедиста.