Чтобы определить общую площадь, которую закрывают пять квадратов, расположенных один на другом, начнем с вычисления площади каждого квадрата.
Площадь квадрата вычисляется по формуле:
[ S = a^2, ]
где ( S ) — площадь, а ( a ) — длина стороны квадрата.
Теперь рассчитаем площади каждого из квадратов:
Первый квадрат со стороной 10 см:
[ S_1 = 10^2 = 100 , \text{см}^2. ]
Второй квадрат со стороной 12 см:
[ S_2 = 12^2 = 144 , \text{см}^2. ]
Третий квадрат также со стороной 12 см:
[ S_3 = 12^2 = 144 , \text{см}^2. ]
Четвёртый квадрат со стороной 16 см:
[ S_4 = 16^2 = 256 , \text{см}^2. ]
Пятый квадрат снова со стороной 12 см:
[ S_5 = 12^2 = 144 , \text{см}^2. ]
Для вычисления общей площади, которую закрывают квадраты, необходимо учесть, что каждый квадрат располагается в центре предыдущего квадрата. Это означает, что площадь будет равна площади самого большого квадрата, так как меньшие квадраты не добавляют новой площади.
Сравнив все площади, мы видим, что самый большой квадрат — это четвёртый квадрат со стороной 16 см и площадью 256 см².
Таким образом, площадь, которую закрывают квадраты, равна:
[ S = 256 , \text{см}^2. ]
Ответ: 256 см².