Пять квадратов со сторонами 10 см, 12 см, 12 см, 16 см и 12 см с первого по пятый расположены так, что вершина каждого следующего находится ровно в центре предыдущего. Найдите площадь, которую закрывают квадраты.

Чтобы определить общую площадь, которую закрывают пять квадратов, расположенных один на другом, начнем с вычисления площади каждого квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ S = a^2, \]

где \( S \) — площадь, а \( a \) — длина стороны квадрата.

Теперь рассчитаем площади каждого из квадратов:

1. Первый квадрат со стороной 10 см: \[ S_1 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2. \]

2. Второй квадрат со стороной 12 см: \[ S_2 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2. \]

3. Третий квадрат также со стороной 12 см: \[ S_3 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2. \]

4. Четвёртый квадрат со стороной 16 см: \[ S_4 = 16^2 = 256 \, \text{см}^2. \]

5. Пятый квадрат снова со стороной 12 см: \[ S_5 = 12^2 = 144 \, \text{см}^2. \]

Для вычисления общей площади, которую закрывают квадраты, необходимо учесть, что каждый квадрат располагается в центре предыдущего квадрата. Это означает, что площадь будет равна площади самого большого квадрата, так как меньшие квадраты не добавляют новой площади.

Сравнив все площади, мы видим, что самый большой квадрат — это четвёртый квадрат со стороной 16 см и площадью 256 см².

Таким образом, площадь, которую закрывают квадраты, равна:

\[ S = 256 \, \text{см}^2. \]

Ответ: 256 см².