Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 17 октября 2024 01:46

На Марсе принято давать детям двойные имена.Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке.Так,например имя Астра Вега допустимо,а Астра Астра или Вега Астра -нет. В некоторой компании среди любых 5 людей есть хотя бы одна Астра , а среди любых четырёх- хотя бы одна Вега.Полных тёзок,совпадающих по обоим именам,нет.Какое наибольшее количество человек может быть в компании

Ответ нейросети

17 октября 2024 01:46

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем условия.

  1. Двойные имена — это имена, которые представлены в виде "Имя1 Имя2". Например, "Астра Вега".
  2. Имена не должны повторяться и все имена идут в алфавитном порядке, то есть "Астра" должно быть первым, а "Вега" — вторым.
  3. В любой группе из 5 людей должна быть по крайней мере одна "Астра", а в любой группе из 4 людей — по крайней мере одна "Вега".
  4. Полных тёзок нет, это означает, что нет людей с одинаковыми именами, что делает задачу более интересной.

Теперь давайте попробуем понять, какое наибольшее количество человек может быть в компании, учитывая вышеупомянутое.

Шаги для решения:

  • Пусть у нас будет n людей в компании. Обозначим количество людей с именем "Астра" как a, а количество людей с именем "Вега" как b.
  • Из условия, что среди любых 5 людей хотя бы одна "Астра", мы можем сделать вывод, что если бы в компании было только 4 "Вега", то среди этих 4 не было бы "Астры". Поэтому должно выполняться условие: a ≥ n - 4, то есть минимум n - 4 человек должны быть "Астра".
  • Аналогично, из условия, что среди любых 4 людей должна быть хотя бы одна "Вега", следует, что если бы в компании было 3 "Астра", то среди этих 3 не было бы "Вега". Таким образом, должно выполняться условие: b ≥ n - 3, то есть минимум n - 3 человек должны быть "Вега".

Определим максимальное значение n:

Теперь мы имеем две неравенства:

  1. ( a ≥ n - 4 )
  2. ( b ≥ n - 3 )

При этом, учитывая, что полных тёзок нет, то:

  • Всего разных имен < ( a + b) ≤ n (где каждое имя уникально).

Так как у нас два различных имени с условием на количество, то возможные крайние сочетания должны удовлетворять всем условиям.

Подставим n:

Пусть n = 7.

  • Тогда по первому условию ( a ≥ 7 - 4 = 3 ) и по второму условию ( b ≥ 7 - 3 = 4 ).
  • Это возможно, если у нас будет 3 "Астры" и 4 "Веги". Пример: "Астра Вега1", "Астра Вега2", "Астра Вега3", "Вега Астра1", "Вега Астра2", "Вега Астра3", "Вега Астра4".

При ( n = 7 ) все условия выполняются, и каждая группа из 5 будет включать хотя бы одну "Астру", а группа из 4 — хотя бы одну "Вегу".

Проверим для n = 8:

  • ( a ≥ 8 - 4 = 4 ) и ( b ≥ 8 - 3 = 5 ). Это значит, что нам нужно уже 9 уникальных имен (4 "Астры" + 5 "Вег"). Это превышает количество уникальных двойных имен.

Итак, наибольшее количество людей, которое может быть в компании, равно 7.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

на Марсе принято давать детям двойные имена.Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке.Так,например имя Астра Вега допустимо,а Астра Астра или Вега Астра -нет. В некоторой компании среди любых 5 людей есть хотя бы одна Астра , а среди любых четырёх- хотя бы одна Вега.Полных тёзок,совпадающих по обоим именам,нет.Какое наибольшее количество человек может быть в компании
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем условия. 1. **Двойные имена** — это имена, которые представлены в виде "Имя1 Имя2". Например, "Астра Вега". 2. **Имена не должны повторяться** и все имена идут в алфавитном порядке, то есть "Астра" должно быть первым, а "Вега" — вторым. 3. В любой группе из 5 людей должна быть по крайней мере одна "Астра", а в любой группе из 4 людей — по крайней мере одна "Вега". 4. Полных тёзок нет, это означает, что нет людей с одинаковыми именами, что делает задачу более интересной. Теперь давайте попробуем понять, какое наибольшее количество человек может быть в компании, учитывая вышеупомянутое. ### Шаги для решения: - Пусть у нас будет **n** людей в компании. Обозначим количество людей с именем "Астра" как **a**, а количество людей с именем "Вега" как **b**. - Из условия, что среди любых 5 людей хотя бы одна "Астра", мы можем сделать вывод, что если бы в компании было только 4 "Вега", то среди этих 4 не было бы "Астры". Поэтому должно выполняться условие: **a ≥ n - 4**, то есть минимум **n - 4** человек должны быть "Астра". - Аналогично, из условия, что среди любых 4 людей должна быть хотя бы одна "Вега", следует, что если бы в компании было 3 "Астра", то среди этих 3 не было бы "Вега". Таким образом, должно выполняться условие: **b ≥ n - 3**, то есть минимум **n - 3** человек должны быть "Вега". ### Определим максимальное значение n: Теперь мы имеем две неравенства: 1. \( a ≥ n - 4 \) 2. \( b ≥ n - 3 \) При этом, учитывая, что полных тёзок нет, то: - Всего разных имен < \( a + b\) ≤ n (где каждое имя уникально). Так как у нас два различных имени с условием на количество, то возможные крайние сочетания должны удовлетворять всем условиям. #### Подставим n: Пусть n = 7. - Тогда по первому условию \( a ≥ 7 - 4 = 3 \) и по второму условию \( b ≥ 7 - 3 = 4 \). - Это возможно, если у нас будет 3 "Астры" и 4 "Веги". Пример: "Астра Вега1", "Астра Вега2", "Астра Вега3", "Вега Астра1", "Вега Астра2", "Вега Астра3", "Вега Астра4". При \( n = 7 \) все условия выполняются, и каждая группа из 5 будет включать хотя бы одну "Астру", а группа из 4 — хотя бы одну "Вегу". #### Проверим для n = 8: - \( a ≥ 8 - 4 = 4 \) и \( b ≥ 8 - 3 = 5 \). Это значит, что нам нужно уже 9 уникальных имен (4 "Астры" + 5 "Вег"). Это превышает количество уникальных двойных имен. Итак, наибольшее количество людей, которое может быть в компании, равно **7**.