Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 17 октября 2024 01:59

Корень из 1024 × корень из 512 × корень из 256 ... × корень из 16 корень из 8 корень из 4

Ответ нейросети

17 октября 2024 01:59

Чтобы решить выражение (\sqrt{1024} \times \sqrt{512} \times \sqrt{256} \times \sqrt{16} \times \sqrt{8} \times \sqrt{4}), мы можем воспользоваться свойством корней:

[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}. ]

Таким образом, можно объединить все корни в один:

[ \sqrt{1024 \times 512 \times 256 \times 16 \times 8 \times 4}. ]

Теперь давайте представим каждое из чисел в виде степеней двойки:

  • (1024 = 2^{10})
  • (512 = 2^9)
  • (256 = 2^8)
  • (16 = 2^4)
  • (8 = 2^3)
  • (4 = 2^2)

Теперь можем привести все числа в одно выражение:

[ 1024 \times 512 \times 256 \times 16 \times 8 \times 4 = 2^{10} \times 2^9 \times 2^8 \times 2^4 \times 2^3 \times 2^2. ]

Используя свойства степеней, мы складываем показатели:

[ 10 + 9 + 8 + 4 + 3 + 2 = 36. ]

Таким образом, мы получаем:

[ 1024 \times 512 \times 256 \times 16 \times 8 \times 4 = 2^{36}. ]

Теперь подставим это в корень:

[ \sqrt{2^{36}} = 2^{36/2} = 2^{18}. ]

Следовательно, окончательный результат:

[ \sqrt{1024} \times \sqrt{512} \times \sqrt{256} \times \sqrt{16} \times \sqrt{8} \times \sqrt{4} = 2^{18}. ]

Это значение можно также вычислить:

[ 2^{18} = 262144. ]

Таким образом, ответ равен (262144).

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

корень из 1024 × корень из 512 × корень из 256 ... × корень из 16 корень из 8 корень из 4
Чтобы решить выражение \(\sqrt{1024} \times \sqrt{512} \times \sqrt{256} \times \sqrt{16} \times \sqrt{8} \times \sqrt{4}\), мы можем воспользоваться свойством корней: \[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}. \] Таким образом, можно объединить все корни в один: \[ \sqrt{1024 \times 512 \times 256 \times 16 \times 8 \times 4}. \] Теперь давайте представим каждое из чисел в виде степеней двойки: - \(1024 = 2^{10}\) - \(512 = 2^9\) - \(256 = 2^8\) - \(16 = 2^4\) - \(8 = 2^3\) - \(4 = 2^2\) Теперь можем привести все числа в одно выражение: \[ 1024 \times 512 \times 256 \times 16 \times 8 \times 4 = 2^{10} \times 2^9 \times 2^8 \times 2^4 \times 2^3 \times 2^2. \] Используя свойства степеней, мы складываем показатели: \[ 10 + 9 + 8 + 4 + 3 + 2 = 36. \] Таким образом, мы получаем: \[ 1024 \times 512 \times 256 \times 16 \times 8 \times 4 = 2^{36}. \] Теперь подставим это в корень: \[ \sqrt{2^{36}} = 2^{36/2} = 2^{18}. \] Следовательно, окончательный результат: \[ \sqrt{1024} \times \sqrt{512} \times \sqrt{256} \times \sqrt{16} \times \sqrt{8} \times \sqrt{4} = 2^{18}. \] Это значение можно также вычислить: \[ 2^{18} = 262144. \] Таким образом, ответ равен \(262144\).