Прямоугольный треугольник с катетом 2 /3 см и прилежащим к нему углом 60° вращается вокруг второго катета. Найдите объём и полную поверхность тела вращения.

Прежде чем рассчитать объем и полную поверхность тела вращения, необходимо определить, что получится при вращении прямоугольного треугольника. Когда треугольник вращается вокруг одного из его катетов, получается конус. Для начала рассчитаем радиус конуса. Катет прямоугольного треугольника равен 2/3 см, а прилежащий угол 60°. Таким образом, тангенс угла равен противолежащему катету (2/3 см) поделить на прилежащий катет. Получаем: tg(60°) = 2/3 / x, откуда x = 2/3 / tg(60°). Затем, для нахождения высоты конуса, применяем теорему Пифагора: h^2 = (2/3)^2 + x^2. После того, как найдем высоту, сможем рассчитать объем конуса по формуле V = (1/3) * П * r^2 * h и полную поверхность тела вращения по формуле S = П * r * (r + l), где l - это образующая конуса. Таким образом, следует выполнить вычисления по указанным формулам и получить итоговые значения для объема и полной поверхности тела вращения.