Пострйте график у=x²-8x+13
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 8x + 13 \), сначала удобно преобразовать уравнение в каноническую форму. Это поможет понять, как выглядит график.
Определим координаты вершины параболы. Для этого используем формулу для вершины параболы \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = -8 \):
\[ x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \]
Найдём значение функции в этой точке:
\[ y(4) = (4)^2 - 8 \cdot 4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (4, -3) \).
Теперь найдем значения функции для других значений \( x \), чтобы понять, как выглядит график. Например:
- При \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^2 - 8 \cdot 0 + 13 = 13 \]
- При \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^2 - 8 \cdot 2 + 13 = 4 - 16 + 13 = 1 \]
- При \( x = 6 \): \[ y(6) = 6^2 - 8 \cdot 6 + 13 = 36 - 48 + 13 = 1 \]
- При \( x = 8 \): \[ y(8) = 8^2 - 8 \cdot 8 + 13 = 64 - 64 + 13 = 13 \]
Теперь мы можем построить график: У нас есть несколько ключевых точек:
- Вершина: \( (4, -3) \)
- Дополнительные точки: \( (0, 13) \), \( (2, 1) \), \( (6, 1) \), \( (8, 13) \).
Парабола открыта вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график функции.
В итоге у вас получится симметричная по отношению к вертикальной линии \( x = 4 \) парабола. Если у вас есть вопросы по построению графиков других функций или по другим темам, не стесняйтесь их задавать!
