Из бумаги вырезали прямоугольник 15×12см после чего расчертиои его линиями под 45° и закрасить серым область,как показана на рисунке.Найдите площадь серой области.Ответь выразительно в см²

Чтобы найти площадь серой области, сначала нужно определить, как именно был нарисован рисунок с линиями под углом 45°. Предположим, что линии делят прямоугольник на равные треугольники.

1. Площадь всего прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \[ S_{\text{прямоугольника}} = 15 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 180 \, \text{см}^2. \]

2. Если провести линии под углом 45°, они будут пересекаться и образовывать несколько треугольников. Каждый раз, когда мы проводим линию под 45°, площадь, которая корректно закрашивается, становится одной из частей прямоугольника.

3. Под углом 45° мы получим несколько треугольников внутри прямоугольника. Суммарно может получиться четыре треугольника, по два из каждой половины прямоугольника.

4. Площадь одного прямоугольного треугольника с катетами равными половине длины и половине ширины прямоугольника: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \frac{15}{2} \times \frac{12}{2} = \frac{1}{2} \times 7.5 \times 6 = 22.5 \, \text{см}^2. \]

5. Поскольку у нас четыре таких треугольника, \[ S_{\text{серой области}} = 4 \times 22.5 = 90 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь серой области составляет 90 см².