Чтобы решить задачу о давлении газа при изменении температуры, можно воспользоваться законом Бойля — Мариотта, который в данном случае можно адаптировать с учетом изменений температуры и давления в закрытом сосуде. Для идеального газа существует формула, связывающая давление и температуру:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
где:
- ( P_1 ) и ( P_2 ) — начальное и конечное давления газа,
- ( T_1 ) и ( T_2 ) — начальная и конечная температуры в кельвинах.
Первым делом переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины. Для этого к температуре в Цельсиях нужно прибавить 273.15.
- Начальная температура ( T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 ) K
- Конечная температура ( T_2 = -40 + 273.15 = 233.15 ) K
Теперь подставим известные значения в формулу и найдем ( P_2 ):
[
\frac{75 \text{ кПа}}{300.15 \text{ K}} = \frac{P_2}{233.15 \text{ K}}
]
Теперь решим уравнение для ( P_2 ):
[
P_2 = 75 \text{ кПа} \cdot \frac{233.15 \text{ K}}{300.15 \text{ K}}
]
Посчитаем:
[
P_2 \approx 75 \cdot 0.776 = 58.2 \text{ кПа}
]
Таким образом, давление газа при температуре -40 градусов Цельсия будет approximately 58.2 кПа.
