Моторная лодка плыла 3 часа по течению реки и 7 часов против течения, пройдя за это время 124 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 4 км.ч.
Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим собственную скорость лодки как \( v \) (в км/ч).
Согласно условию, лодка плыла 3 часа по течению и 7 часов против течения, и общая пройденная дистанция составила 124 км. Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Когда лодка плывет по течению, её скорость составляет \( v + 4 \) км/ч, а когда против течения – \( v - 4 \) км/ч.
Теперь можем выразить расстояния, которые лодка прошла по течению и против течения:
Расстояние, пройденное по течению: \[ S_1 = (v + 4) \cdot 3 \]
Расстояние, пройденное против течения: \[ S_2 = (v - 4) \cdot 7 \]
Общая длина пути составляет: \[ S_1 + S_2 = 124 \]
Подставим значения \( S_1 \) и \( S_2 \) в уравнение: \[ 3(v + 4) + 7(v - 4) = 124 \]
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 3v + 12 + 7v - 28 = 124 \]
Объединим все членов: \[ 10v - 16 = 124 \]
Теперь добавим 16 к обеим сторонам: \[ 10v = 140 \]
И разделим на 10, чтобы найти \( v \): \[ v = 14 \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 14 км/ч.
