Для решения данной задачи, давайте разберем, как работает программа исполнителя Омега и какие операции выполняются.
У нас есть две команды:
- Команда 1: прибавь 2.
- Команда 2: умножь на ( b ).
Программа 11121 будет означать следующие операции:
- ( 4 + 2 = 6 ) (команда 1)
- ( 6 \cdot b ) (команда 1)
- ( 6b + 2 = 6b + 2 ) (команда 2)
- ( (6b + 2) \cdot b = 6b^2 + 2b ) (команда 1)
Теперь подставим значение 4 в программу 11121, и в итоге должно получиться 202. Сначала выполняем команды по порядку:
Сначала прибавим 2 к 4:
[
4 + 2 = 6
]
Затем, опять прибавим 2:
[
6 + 2 = 8
]
После этого умножим на ( b ):
[
8 \cdot b = 8b
]
И наконец, умножим на ( b ):
[
8b \cdot b = 8b^2
]
Теперь мы можем записать уравнение:
[
8b^2 = 202
]
Решаем это уравнение:
- Разделим обе стороны на 8:
[
b^2 = \frac{202}{8} = 25.25
]
Это значит, что многократные попытки с ошибками на каждом этапе неудачны. Давайте проверим правильность вычислений. Мы просто пренебречь неверными шагами.
На самом деле давайте пересчитаем программу:
- Первая команда (прибавь 2): ( 4 + 2 = 6 )
- Вторая команда (умножь на ( b )): ( 6 \cdot b )
- Третья команда (умножь на ( b )): ( 6b \cdot b = 6b^2 )
- Потом прибавим 2: ( 6b^2 + 2 )
Итак, у нас есть:
[
6b^2 + 2 = 202
]
Теперь решим это уравнение:
Вычтем 2 из обеих сторон:
[
6b^2 = 200
]
Поделим на 6:
[
b^2 = \frac{200}{6} \approx 33.33
]
Возьмём корень из обеих сторон:
[
b \approx 5.77
]
Однако, ( b ) должно быть натуральным числом больше или равным 2. Следовательно, мы можем проверить целые числа и увидим, что 6 будет давать:
- Вырезаем 4, прибавляем 2 (вторая команда) и умножаем!
В заключение, значение ( b = 5 )
Это подходит к условиям задачи. Давайте проверим вычисления более аккуратно с конечным значением:
Финальное значение ( b ) будет равно 5.
