Для определения мощности двигателя подъемного крана необходимо использовать формулу, которая связывает работу, мощность и время.
Сначала найдем работу, которую выполняет кран, поднимая груз. Работа (A) рассчитывается по формуле:
[ A = m \cdot g \cdot h ]
где:
- ( m ) — масса груза (в килограммах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота подъема (в метрах).
Данные из задачи:
- ( m = 15 , \text{т} = 15000 , \text{кг} ),
- ( h = 18 , \text{м} ).
Подставим значения в формулу для работы:
[ A = 15000 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 18 , \text{м} ]
[ A = 15000 \cdot 9.81 \cdot 18 = 2647800 , \text{Дж} ]
Теперь найдем мощность, необходимую для выполнения этой работы. Мощность (P) рассчитывается как работа, выполненная за определенное время (t):
[ P = \frac{A}{t} ]
Время нужно перевести в секунды. Поскольку в задаче указано, что груз поднимается за 2 минуты:
[ t = 2 , \text{мин} = 2 \cdot 60 , \text{с} = 120 , \text{с} ]
Теперь подставим значение работы и времени в формулу:
[ P = \frac{2647800 , \text{Дж}}{120 , \text{с}} = 22065 , \text{Вт} ]
Так как указано, что КПД крана составляет 80%, необходимо учитывать это при расчете мощности двигателя. Мощность двигателя (Pд) можно найти по формуле:
[ Pд = \frac{P}{\text{КПД}} ]
Заменим КПД в десятичной форме:
[ КПД = 0.8 ]
Теперь подставим значения:
[ Pд = \frac{22065 , \text{Вт}}{0.8} = 27581.25 , \text{Вт} ]
Или в киловаттах:
[ Pд \approx 27.58 , \text{кВт} ]
Таким образом, мощность двигателя подъемного крана составляет примерно 27.58 кВт.
