дано треугольник ABCD угол C=90 градусов AB=25 см sinB=5/13 найти CB
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы имеем прямоугольный треугольник ABCD, где угол C равен 90 градусов. У нас есть длина стороны AB = 25 см и значение синуса угла B, равное \(\sin B = \frac{5}{13}\).
Найдем угол B: Мы можем использовать определение синуса: \(\sin B = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\). В данном случае противолежащей стороной будет отрезок AC, а гипотенузой — отрезок AB.
Таким образом, получаем: \[ \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \] Заменим AB на 25 см: \[ \frac{AC}{25} = \frac{5}{13} \] Умножим обе стороны уравнения на 25: \[ AC = 25 \cdot \frac{5}{13} = \frac{125}{13} \approx 9.62 \text{ см} \]
Найдем CB: Теперь мы можем найти длину отрезка CB, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC: \[ AB^2 = AC^2 + CB^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = \left(\frac{125}{13}\right)^2 + CB^2 \] Вычислим \(25^2\) и \(\left(\frac{125}{13}\right)^2\): \[ 625 = \left(\frac{125^2}{169}\right) + CB^2 \] \[ 625 = \frac{15625}{169} + CB^2 \]
Умножим все уравнение на 169, чтобы убрать дробь: \[ 625 \cdot 169 = 15625 + 169 \cdot CB^2 \] Посчитаем \(625 \cdot 169\): \[ 105625 = 15625 + 169 \cdot CB^2 \] Теперь вычтем \(15625\) из обеих сторон: \[ 90000 = 169 \cdot CB^2 \] Разделим на 169: \[ CB^2 = \frac{90000}{169} \] Теперь найдём CB, взяв квадратный корень: \[ CB = \sqrt{\frac{90000}{169}} = \frac{\sqrt{90000}}{\sqrt{169}} = \frac{300}{13} \approx 23.08 \text{ см} \]
Таким образом, мы нашли длину отрезка CB: \(CB \approx 23.08 \text{ см}\).
