(фізика) Об'єм неону масою 40г у ході ізобарного розширення збільшився від 12 до 15л. Визначте зміну внутрішньої енергії і зміну температури неону, якщо його тиск дорівнює 50 кПа .
Чтобы решить эту задачу, давайте используем основные формулы термодинамики и свойства идеальных газов.
1. **Найдём количество молей неона.** Для этого используем формулу:
\[
n = \frac{m}{M}
\]
где \( m \) — масса газа (40 г), а \( M \) — молярная масса неона (неон имеет молярную массу приблизительно 20.18 г/моль).
\[
n = \frac{40 \, \text{г}}{20.18 \, \text{г/моль}} \approx 1.98 \, \text{моль}
\]
2. **Используем закон Бойля для определения температуры.** Для изобарного процесса (при постоянном давлении) справедливо уравнение состояния газов:
\[
PV = nRT
\]
где \( P \) — давление (50 кПа), \( V \) — объём в литрах, \( n \) — количество молей, \( R \) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), и \( T \) — температура в Кельвинах.
Сначала найдем температуру при начальном объёме (12 литров):
\[
T_1 = \frac{P V_1}{n R} = \frac{50 \times 10^3 \, \text{Па} \times 0.012 \, \text{м}^3}{1.98 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}}
\]
\[
T_1 \approx \frac{6000}{16.508} \approx 363.39 \, \text{К}
\]
Теперь найдем температуру при конечном объёме (15 литров):
\[
T_2 = \frac{P V_2}{n R} = \frac{50 \times 10^3 \, \text{Па} \times 0.015 \, \text{м}^3}{1.98 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}}
\]
\[
T_2 \approx \frac{7500}{16.508} \approx 454.49 \, \text{К}
\]
3. **Подсчитаем изменение температуры:**
\[
\Delta T = T_2 - T_1 \approx 454.49 - 363.39 \approx 91.1 \, \text{К}
\]
4. **Теперь найдем изменение внутренней энергии.** Изменение внутренней энергии идеального газа можно выразить через число молей и изменение температуры:
\[
\Delta U = n C_v \Delta T
\]
Для монатомного газа (например, неон) \( C_v = \frac{3}{2} R \):
\[
\Delta U = n \left(\frac{3}{2} R\right) \Delta T = 1.98 \left(\frac{3}{2} \times 8.31\right) \times 91.1
\]
\[
\Delta U \approx 1.98 \times 12.465 \times 91.1 \approx 2215.5 \, \text{Дж}
\]
Таким образом, мы получили:
- **Изменение внутренней энергии неона:** приблизительно 2215.5 Дж.
- **Изменение температуры неона:** приблизительно 91.1 К.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
